北师大初中八年级数学下册分式的有关概念教案

分式的有关概念教案

1．了解分式的概念，能正确判断一个代数式是否是分式；

2．掌握分式有(无)意义、值为零的条件．(难点)

一、情境导入

一个小村庄现有耕地600公顷，林地150公顷，为了保护环境，退耕还林，村委会计划把原来“开山造林”时造出的x公顷耕地还原成林地，那样林地的面积是耕地面积的几分之几？如何用x的式子表示？这个式子有什么特征？它与整式有什么不同？

二、合作探究

探究点一：分式的概念

【类型一】判断代数式是否为分式

在式子、、、、＋、9x＋中，分式的个数有()

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

解析：、、9x＋这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B.

方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．

【类型二】探究分式的规律

观察下面一列分式：，－，，－，…(其中x≠0)．

(1)根据上述分式的规律写出第6个分式；

(2)根据你发现的规律，试写出第n(n为正整数)个分式，并简单说明理由．

解析：(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变化规律得出答案．

解：(1)观察各分式的规律可得：第6个分式为－；(2)由已知可得：第n(n为正整数)个分式为(－1)n＋1，理由：∵分母的底数为y，次数是连续的正整数，分子底数是x，次数是连续的奇数，且偶数个为负，∴第n(n为正整数)个分式为(－1)n＋1.

方法总结：此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．

【类型三】根据实际问题列分式

每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为()

A.元 B.元

C.元 D.(＋)元

解析：由题意可得杂拌糖每千克的价格为元．故选B.

方法总结：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出代数式．

探究点二：分式有无意义的条件及分式的值

【类型一】分式有意义的条件

分式有意义，则x应满足的条件是()

A．x≠1 B．x≠2

C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对

解析：∵分式有意义，∴(x－1)(x－2)≠0，∴x－1≠0且x－2≠0，∴x≠1且x≠2.故选C.

方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零．

【类型二】分式无意义的条件

使分式无意义的x的值是()

A．x＝0 B．x≠0 C．x＝ D．x≠

解析：由分式有意义的条件得3x－1≠0，解得x≠.则分式无意义的条件是x＝，故选C.

方法总结：分式无意义的条件是分母等于0.

【类型三】分式值为0的条件