北师大初中七年级数学上册利用去分母解一元一次方程教案1

利用去分母解一元一次方程教案

1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种类型的方程.

2.了解一元一次方程解法的一般步骤.

一、情境导入

小明是七年级（2）班的学生，他在对方程＝－1去分母时，由于粗心，方程右边的－1没有乘6而得到错解x＝4，你能由此判断出a的值吗？方程正确的解又是什么呢？

二、合作探究

探究点一：用去分母解一元一次方程

【类型一】用去分母解方程

（1）x－＝－3；

（2）－＝.

解析：（1）先在方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母，方程变为15x－3（x－2）＝5（2x－5）－45，再去括号、移项、合并同类项、化系数为1解方程；

（2）先在方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3（x－3）－2（x＋1）＝1，再去括号、移项、合并同类项、化系数为1解方程.

解：（1）去分母得15x－3（x－2）＝5（2x－5）－45，

去括号得15x－3x＋6＝10x－25－45，

移项得15x－3x－10x＝－25－45－6，

合并同类项得2x＝－76，

把x的系数化为1得x＝－38.

（2）去分母得3（x－3）－2（x＋1）＝1，

去括号得3x－9－2x－2＝1，

移项得3x－2x＝1＋9＋2，

合并同类项得x＝12.

方法总结：解方程应注意以下两点：①去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.②去括号，移项时要注意符号的变化.

【类型二】两个方程的解相同，求字母的值

已知方程＋＝1－与关于x的方程x＋＝－3x的解相同，求a的值.

解析：求出第一个方程的解，把求出的x的值代入第二个方程，求出所得关于a的方程的解即可.

解：＋＝1－，

去分母得2（1－2x）＋4（x＋1）＝12－3（2x－1），

去括号得2－4x＋4x＋4＝12－6x＋3，

移项、合并同类项得6x＝9，

系数化为1得x＝.

把x＝代入x＋＝－3x，

得＋＝－，

去分母得9＋18－2a＝a－27，

移项、合并同类项得－3a＝－54，

系数化为1得a＝18.

方法总结：解此类问题的思路是根据某数是方程的解，可把已知解代入方程的未知数中建立起未知系数的方程求解.

探究点二：应用方程思想求值

（1）当k取何值时，代数式的值比的值小1？

（2）当k取何值时，代数式与的值互为相反数？

解析：根据题意列出方程，然后解方程即可.

解：（1）根据题意可得－＝1，

去分母得3（3k＋1）－2（k＋1）＝6，

去括号得9k＋3－2k－2＝6，

移项得9k－2k＝6＋2－3，

合并同类项得7k＝5，

系数化为1得k＝；

（2）根据题意可得＋＝0，

去分母得2（k＋1）＋3（3k＋1）＝0，

去括号得2k＋2＋9k＋3＝0，

移项得2k＋9k＝－3－2，

合并同类项得11k＝－5，

系数化为1得k＝－.

方法总结：先按要求列出方程，然后按照去分母，去括号，移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解.

探究点三：列一元一次方程解应用题

某单位计划“五一”期间组织职工到东湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆则刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位.

（1）该单位参加旅游的职工有多少人？

（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）

解析：（1）先设该单位参加旅游的职工有x人，利用人数不变，车的辆数相差1，可列出一元一次方程求解；（2）可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的数量，进而得出另一种车的数量求出即可.