北师大初中七年级数学上册利用去括号解一元一次方程教案1

利用去括号解一元一次方程教案

1.会解含有括号的一元一次方程，掌握解方程时每一步的变形依据.

2.进一步体会解方程是解决实际问题的重要环节.

一、情境导入

复习提问：

1.解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪种形式？

2.一元一次方程的解法我们学了哪几种？

3.移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？

4.一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆水行驶用了2.5小时，水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度.

（1）题目中的等量关系是Ｗ.

（2）根据题意可列方程为Ｗ.

你能解这个方程吗？

二、合作探究

探究点一：利用去括号解一元一次方程

【类型一】用去括号的方法解方程

解下列方程：

（1）4x－3（5－x）＝6；

（2）5（x＋8）－5＝6（2x－7）.

解析：先去括号，后移项，再合并同类项，最后系数化为1即可求得答案.

解：（1）去括号得4x－15＋3x＝6，移项、合并同类项得7x＝21，系数化为1得x＝3；

（2）去括号得5x＋40－5＝12x－42，移项、合并同类项得－7x＝－77，系数化为1得x＝11.

方法总结：解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

【类型二】根据两代数式的大小关系求值

当x为何值时，代数式2（x2－1）－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6？

解析：先列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解.

解：依题意得2（x2－1）－x2－（x2＋3x－2）＝6，去括号得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，移项、合并同类项得－3x＝6，系数化为1得x＝－2.

方法总结：先按要求列出方程，然后按照去括号，移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解.

探究点二：去括号解方程的应用题

某羽毛球协会组织一些会员到现场观看某场比赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元.请问该协会购买了这两种门票各多少张？

解析：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了（8－x）张，根据题意建立方程，求出方程的解就可以得出结论.

解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了（8－x）张，由题意得300x＋400（8－x）＝2700，解得x＝5，∴买400元每张的门票张数为8－5＝3（张）.

答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张.