北师大初中七年级数学上册利用去分母解一元一次方程教案2
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- 版本:Office2016及以上版本
- 作者:DJW
利用去分母解一元一次方程教案
教学任务分析
教学目标
1.知识目标:掌握去分母的方法,完善解一元一次方程的一般步骤。
2.过程与方法:通过总结概括一元一次方程的解法,进一步体会解方程过程中所蕴涵的化归思想。会列方程解决实际问题,提高分析问题和解决问题的能力。
3.情感目标:感受等式性质的作用,增进对解方程的理解。
教学重点
利用“去分母”将方程作变形处理。
教学难点
“去分母”方法的探索.
板书设计
3.3.1解一元一次方程-去分母
一、例1例2二、解一元一次方程的步骤:三、练习
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教学过程(师生活动)
教师活动设计
设计意图
【复习引入】
复习提问
问题1:
去括号法则的内容?
问题2:
等式性质1与性质2的内容?
[练习一]求下列各组的最小公倍数
1)3,4
2)3,4,6
3)3,4,6,8
[练习二]
解方程:
【提出问题】
前面我们已经学会了运用去括号、移项、合并同类项来解一元一次方程,但当方程中出现分母时,列出的方程也会较复杂,解方程的步骤是怎么样呢?
例如在上面的练习二中第3题,同样用合并同类项的方法解方程,最后再利用性质二,但是同学们,想一想还有其他方法吗?能否把方程变形成没有分母的一元一次方程,去掉分母后,我们就可以用已学过的方法解它了,得到整数系数。此时教师提出:我们必学学习如何去掉方程中的分母,然后再解方程。所以本节课我们就来学习,若方程中含有分母,如何去掉分母,使解方程的过程比较简便。
【探究新知】
解方程
同学们,想一想还有其他方法吗?能否把方程变形成没有分母的一元一次方程,这样,我们就可以用已学过的方法解它了。
我们知道,等式两边同乘以一个数,结果仍相等,这个方程中各分母的最小公倍数是42,则可得到如下解法:
解法二;方程两边都乘以42,则得到
即
合并同类项,得
系数化为1,得
为更全面的讨论带有分母的方程的解法,我们再看下面的例题,大家观察解有分数系数的一元一次方程的步骤。
【典例讲解】
解下列方程:
例1:
解:去分母,两边都乘以(各分母的的最小公倍数6,得
化简,得,
去括号,得,
移项,得,
合并同类项,得,
系数化为1,得,
注意:1)正确计算分母的最小公倍数。
2)方程两边的每一项都要乘。
例2解方程:
分析:这个方程的最小公倍数是10,方程两边同乘以10,去分母,然后一步步计算。最后把方程转化为(为常数)”形式。
学生回答,教师板书。
想一想:解一元一次方程有哪些步骤?
先让学生自己总结,然后互相交流,得出结论。
解一元一次方程,一般要通过去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数的系数化为1等步骤,把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式。解题时,要灵活运用这些步骤。
板书:解一元一次方程一般步骤:
1、 去分母-----等式性质2
2、 去括号----去括号法则
3、 移项----等式性质1
4、 合并同类项----合并同类项法则
5、 系数化为1.----等式性质2
【课堂练习】
练习:解下列一元一次方程
解方程:(2);
思路点拔:
(1)去分母所选的乘数应是所有分母的最小公倍数,不应遗漏。
(2)用分母的最小公倍数去乘方程的两边时,不要漏掉等号两边不含分母的项。
(3)去掉分母后,分数线也同时去掉,分子上的多项式用括号括起来。
回顾解以上方程的全过程,表示了一元一次方程解法的一般步骤,通过去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1等步骤,就可以使一元一次方程逐步向着=a的形式转化。
【课堂小结】
通过这节课,你在解一元一次方程方面又获得了哪些收获?
1、学会如何解含有分母的方程。
2、解一元一次方程的一般步骤为:①去分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤系数化为1.
3、去分母时要注意什么?(三点)
(1)确定各分母的最小公倍数;
(2)不要漏乘没有分母的项;
(3)分数线有括号作用,去掉分母后,若分子是多项式,要加括号,视多项式为一整体。
【课堂检测】
解下列方程:(写在检测本上)
【课堂作业】
通过两组问题和练习题,使学生回顾上节课所学习的通过。
第三题是为了引入新课.
通过比较,让学生观察和比较两种方法。
例题一方面要做好示范,另一方面要充分发挥学生的主体性。
例2是在例1的基础之,由易到难设置的。
课堂小结是不可缺少的环节,他可以起到提炼、整理、把知识纳入学生的认知体系。
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