北师大初中数学九年级上册利用一元二次方程解决面积问题1教案

利用一元二次方程解决面积问题教案

1．能够建立一元二次方程模型解决有关面积的问题；(重点、难点)

2．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．(难点)

一、情景导入

如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？

二、合作探究

探究点：利用一元二次方程解决面积问题

如图所示，某幼儿园有一道长为16m的墙，计划用32m长的围栏靠墙围成一个面积为120m2的矩形草坪ABCD，求该矩形草坪BC边的长．

解析：若设BC长为xm，则宽AB可表示为m，由矩形的面积公式“面积＝长宽”可列方程求解．

解：设矩形草坪BC边的长为xm，则宽AB为m.

根据题意，得x＝120.

解得x1＝12，x2＝20.

又由题意知BC≤16，∴x＝20不符合题意，应该舍去．

∴该矩形草坪BC边的长为12m.

方法总结：(1)结合图形分析数量关系是解决面积等几何问题时的关键；(2)注意检验一元二次方程的根是否符合题意．

将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？

(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

解析：做成的是两个正方形，且已知两个正方形的面积之和，只需设出正方形的边长或用未知数表示出边长，列方程解答即可．

解：设一个正方形的周长为xcm，则另一个正方形的周长为(20－x)cm.

(1)由题意可列方程()2＋()2＝17.解此方程，得x1＝16，x2＝4.

所以两段铁丝的长度分别为16cm和4cm；

(2)由题意可列方程()2＋()2＝12，

此方程化为一般形式为x2－20x＋104＝0.

∵b2－4ac＝(－20)2－41104＝－16<0，

∴此方程无解．

∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2.

方法总结：对于生活中的应用题，首先要全面理解题意，然后根据实际问题的要求，确定用哪些数学知识和方法解决，如本题用方程思想和一元二次方程的根的判定方法来解决．

三、板书设计

列一元二次方程解应用题的一般步骤可以归结为“审，设，列，解，检，答”六个步骤：

(1)审：审题要弄清已知量和未知量，问题中的等量关系；

(2)设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；