北师大初中数学八年级上册三角形的外角1教案

三角形的外角教案

1．了解并掌握三角形的外角的定义；(重点)

2．掌握三角形内角和定理的两个推论，利用这两个推论进行简单的证明和计算．(难点

一、情境导入

上节课我们证明三角形内角和定理．在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．

二、合作探究

探究点一：三角形内角和定理的推论1

【类型一】三角形内角和定理的推论1

如图，如果∠1＝100，∠2＝145，那么∠3等于()

A．110

B．160

C．137

D．115

解析：

方法总结：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，而不是等于任意两个内角的和．

【类型二】三角形内角和定理的推论1的规律探究

如图，在△ABC中，∠A＝m，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2015BC和∠A2015CD的平分线交于点A2016，则∠A2016＝________．

解析：因为BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD，所以∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，因为∠A1CD＝∠A1＋∠A1BC，即∠ACD＝∠A1＋∠ABC，所以∠A1＝(∠ACD－∠ABC)＝∠A，所以∠A1＝m.同理∠A2＝∠A1＝∠A＝.依此类推，∠A2016＝∠A＝，故填.

方法总结：解题用到三角形的内角和定理及推论．从图形中找规律，首先要得到前几项，然后比较它们之间的关系，归纳猜想得出一般结论．

探究点二：三角形内角和定理的推论2

如图，P是△ABC内的一点，求证：∠BPC＞∠A.