北师大初中数学九年级上册相似三角形中的对应线段之比1教案

相似三角形中的对应线段之比教案

1.明确相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系；（重点）

2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题.（难点）

一、情景导入

在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.

二、合作探究

探究点一：相似三角形对应高的比

如图，△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，AH交DE于点G.已知DE＝10，BC＝15，AG＝12.求GH的值.

解：∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.

∴△ADE∽△ABC.

又∵AH⊥BC，DE∥BC，∴AH⊥DE.

∴＝，即＝.

∴AH＝18.

∴GH＝AH－AG＝18－12＝6.

方法总结：利用相似三角形的性质：对应高的比等于相似比，将所求线段转化为求对应高的差.

探究点二：相似三角形对应角平分线的比

两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？

解：方法一：设其中较短的角平分线的长为xcm，则另一条角平分线的长为（42－x）cm.

根据题意，得＝.解得x＝18.

所以42－x＝42－18＝24（cm）.

方法二：设较短的角平分线长为xcm，则由相似性质有＝.解得x＝18.较长的角平分线长为24cm.

故这两条角平分线的长分别为18cm，24cm.

方法总结：在利用相似三角形的性质解题时，一定要注意“对应”二字，只有对应线段的比才等于相似比，而相似比即为对应边的比，列比例式时，尽可能回避复杂方程的变形.

探究点三：相似三角形对应中线的比

已知△ABC∽△A′B′C′，＝，AB边上的中线CD＝4cm，求A′B′边上的中线C′D′.

解：∵△ABC∽△A′B′C′，CD是AB边上的中线，C′D′是A′B′边上的中线，

∴＝＝.

又∵CD＝4cm，

∴C′D′＝＝4＝6（cm）.

即A′B′边上的中线C′D′的长是6cm.

方法总结：相似三角形对应中线的比等于相似比.