北师大初中数学八年级上册三角形内角和定理1教案

三角形内角和定理教案

1．理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程；(重点)

2．能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明．(难点)

一、情境导入

星期天，小明和几位同学一起做作业时，其中一位同学不小心把三角板的两个角给压断了．小明将两个角和剩余的一个角放在一起，发现这三个角之和是一个平角．我们知道一个平角是180，即这个三角形的三个内角之和为180，那其他的三角形也是这样吗？如何证明呢？

下面让我们一起进入本节的学习，一起探究如何证明三角形的内角和等于180.

二、合作探究

探究点一：三角形内角和定理

在△ABC中，如果∠A＝∠B＝∠C，求∠A、∠B、∠C分别等于多少度？

解析：这是一道利用三角形内角和求各角度的计算题，由已知得∠B＝∠C＝2∠A.因此可以先求∠A，再求∠B、∠C.

解：∵∠A＝∠B＝∠C(已知)，∴∠B＝∠C＝2∠A(等式的性质)．∵∠A＋∠B＋∠C＝180(三角形的内角和等于180)，∴∠A＋2∠A＋2∠A＝180(等量代换)．∴∠A＝36，∠B＝72，∠C＝72.

方法总结：求三角形内角度数时，要充分利用各角之间的关系，用其中一个角表示另外两个角，再借助三角形的内角和定理构建方程．

探究点二：三角形内角和定理的证明

已知：如图，在△ABC中．

求证：∠A＋∠B＋∠C＝180.

解析：要证明三角形的内角和是180，需要从涉及180角的知识去考虑，涉及180角的知识有：①平角；②邻补角；③两直线平行下的同旁内角．可从这三个方面分别考虑，添加辅助线．

证明：证法1：(如图①)过点A作PQ∥BC，则∠1＝∠B，∠2＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠1＋∠BAC＋∠2＝180(平角的定义)，∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180(等量代换)．

证法2：(如图②)过点C作CE∥AB，则∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，∠B＋∠BCE＝180(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠BCE＝∠BCA＋∠1，∴∠B＋∠BCA＋∠1＝180(等量代换)，∴∠B＋∠BAC＋∠A＝180(等量代换)．

证法3：(如图③)过BC边上的一点P作QP∥AC，RP∥AB，交AB于Q，交AC于R，则∠1＝∠B，∠2＝∠C(两直线平行，同位角相等)．∠A＝∠BQP＝∠QPR(两直线平行，同位角相等，内错角相等)．∵∠1＋∠2＋∠QPR＝180(平角的定义)，∴∠A＋∠B＋∠C＝180(等量代换)．

方法总结：三角形内角和定理的证明方法很多，但指导思想都是通过添加辅助线，利用平行线的性质，把三角形三个内角集中起来．

探究点三：三角形内角和定理的应用

如图，已知五边形ABCDE.你知道五边形的内角和等于多少度吗？你能运用三角形的内角和定理证明吗？

解析：我们可以通过先添加辅助线将五边形分割成几个三角形，再利用三角形的内角和定理进行证明．