北师大初中数学九年级上册菱形的性质1教案

菱形的性质教案

1．通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质，理解菱形与平行四边形之间的联系；

2．通过学生间的交流、讨论、分析、类比、归纳，运用已学过的知识总结菱形的特征；

3．掌握菱形的概念和菱形的性质以及菱形的面积公式的推导．(重点、难点)

一、情景导入

请看演示：(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．

让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．

总结：(1)菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是有一组邻边相等．(2)菱形是特殊的平行四边形，即当一个平行四边形的一组邻边相等时，该平行四边形是菱形．不能忽略平行四边形这一前提，而错误地认为有一组邻边相等的四边形就是菱形．

二、合作探究

探究点一：菱形的性质

【类型一】菱形的四条边相等

如图所示，在菱形ABCD中，已知∠A＝60，AB＝5，则△ABD的周长是()

A．10

B．12

C．15

D．20

解析：根据菱形的性质可判断△ABD是等边三角形，继而根据AB＝5求出△ABD的周长．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD.

又∵∠A＝60，

∴△ABD是等边三角形，

∴△ABD的周长＝3AB＝15.

故选C.

方法总结：如果一个菱形的内角为60或120，则两边与较短对角线可构成等边三角形，这是非常有用的基本图形．

【类型二】菱形的对角线互相垂直

如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．

解析：由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边长．由菱形性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理进行计算．

解：因为四边形ABCD是菱形，

所以AC⊥BD，

AO＝AC，BO＝BD.

因为AC＝6cm，BD＝12cm，

所以AO＝3cm，BO＝6cm.

在Rt△ABO中，由勾股定理，得

AB＝＝＝3(cm)．

所以菱形的周长＝4AB＝43＝12(cm)．

方法总结：因为菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．

【类型三】菱形是轴对称图形

如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.

解析：要证明AE＝AF，需要先证明△ACE≌△ACF.

证明：连接AC.

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC平分∠BAD，

即∠BAC＝∠DAC.

∵CE⊥AB，CF⊥AD，

∴∠AEC＝∠AFC＝90.

在△ACE和△ACF中，

∴△ACE≌△ACF.

∴AE＝AF.

方法总结：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．

探究点二：菱形的面积的计算方法

如图所示，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.

解析：先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离．

解：在Rt△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12，

于是S△AOB＝OAOB＝512＝30，

所以S菱形ABCD＝4S△AOB＝430＝120.

又因为菱形两组对边的距离相等，

所以S菱形ABCD＝ABh＝13h，

所以13h＝120，得h＝.