北师大初中七年级数学上册有理数的加减混合运算的实际应用教案

有理数的加减混合运算的实际应用教案

1．能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力．

2．会画折线统计图，并能根据折线统计图反映的信息解决实际问题，培养读图能力，增强学习兴趣．

一、情境导入

一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：

此时飞机比起飞点高多少千米？

小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：

(1)4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(千米)；

(2)4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(千米)．

比较以上两种算法，你发现了什么？

二、合作探究

探究点一：水位变化中的加减混合运算

下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).

(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？

(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？

解析：(1)先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可．

解：(1)前两天的水位是上升的，第1天的水位是＋0.20米；第2天的水位是＋0.20＋0.81＝＋1.01米；第3天的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；第4天的水位是＋0.66＋0.13＝＋0.79米；第5天的水位是0.79＋0.28＝＋1.07米；第6天的水位是1.07－0.36＝＋0.71米；第7天的水位是0.71－0.01＝＋0.7米；则水位最低的是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；

(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米，则本周末河流的水位上升了0.7米．

方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．

探究点二：有理数的加减混合运算在生活中的其他应用

某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)：＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.

（1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？

(2)前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？

解析：(1)生产量最多的是四月份，最少的是六月份；(2)先求实际总产量与计划总产量，再比较．

解：(1)(20＋4)－(20－5)＝9(辆)．

故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了9辆；

(2)前半年实际总产量为206＋[(＋3)＋(－2)＋(－1)＋(－4)＋(＋2)＋(－5)]＝120＋(＋1)＝121(辆)．

因为121＞120，所以比计划的总产量多了．

因为121－120＝1(辆)，所以比原计划的总产量多了1辆．

方法总结：仔细读题理解题意，把实际问题转化为数学问题解决．

探究点三：折线统计图

下表为某个雨季某水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况，警戒水位为15m(上周末的水位达到警戒水位)．

注：正数表示比前一天水位上升，负数表示比前一天水位下降．

(1)本周那一天水位最高？有多少米？

(2)根据给出的数据，请利用折线统计图分析本周内该水库的水位变化情况(在不放水的情况下)．

解析：本周星期一到星期四，水位一直上升，星期五下降，星期六的上升值又低于星期五的下降值，故最高水位出现在星期四．