北师大初中数学八年级上册两个一次函数图象的应用1教案
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- 作者:雨森设计
两个一次函数图象的应用教案
1.掌握两个一次函数图象的应用;(重点)
2.能利用函数图象解决实际问题.(难点)
一、情境导入
在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示,请根据图象提供的信息解答下列问题:
(1)分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时,y与x的函数关系式;
(2)燃烧多长时间时,甲、乙两根蜡烛的高度相同?(不考虑都燃尽时的情况)
(3)在哪个时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛高?在哪个时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛矮?
你会解答上面的问题吗?学完本节知识,相信你一定能很快得出答案.
二、合作探究
探究点:两个一次函数的应用
【类型一】利用两个一次函数解决实际生活中的问题
自来水公司有甲、乙两个蓄水池,现将甲池中的水匀速注入乙池,甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式;
(2)求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度相同;
(3)3小时后,若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池,又需多长时间?
解析:(1)根据图象确定点的坐标,再运用待定系数法确定函数表达式;(2)根据甲、乙两个蓄水池水的深度相同,可以得到一个一元一次方程,解此方程可得注水时间;(3)由图可知乙蓄水池的水深为4米,乙蓄水池水上升的速度为1米/小时,由此求得答案即可.
解:(1)设它们的函数关系式为y=kx+b,根据甲的函数图象可知,当x=0,y=2;当x=3时,y=0,将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得k=-,b=2,所以甲蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为y=-x+2.同理可得乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为y=x+1;
(2)由题意得-x+2=x+1,解得x=.故当注水小时后,甲、乙两个蓄水池水的深度相同;
(3)4(33)=4小时.所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池,又需要4小时.
方法总结:本题首先根据图象确定一次函数的表达式.然后结合方程思想解题.
【类型二】利用两个一次函数解决几何问题
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