北师大初中数学八年级上册单个一次函数图象的应用2教案

单个一次函数图象的应用教案

第一环节：情境引入

内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.

(1)农民自带的零钱是多少?

(2)试求降价前y与x之间的关系

(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?

(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?

意图：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习。

效果：由于问题与上一课时问题相近，学生很快明确并解决了问题。

第二环节：问题解决

内容1：例1

小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h．

（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？

（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？

分析：

当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？

是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？

你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？

解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2，

由题意得：S1=36t， S2=26t+10

将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得

⑴两条直线S1=36t， S2=26t+10的交点坐标为（1，36）

这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36 km，即离“古刹”36km，已超过35km，也就是说，他们已经过了“草甸”

⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S1=45km，此时S2=42.5km．

所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km）

思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？小聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别是什么（小聪的解析式为S1=36t，小慧的解析式为S2=26t+10）？

意图：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题．在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力．

说明：在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难，可用以下问题串引导学生进行分析。⑴两个人是否同时起步？

⑵在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？⑶这个问题中的两个变量是什么？它们之间是什么函数关系？⑷如果用S表示路程，t表示时间，那么他们的函数解析式是一样？

他们各自的解析式分别是什么？

内容2：深入探究

例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶（如图），下图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．

根据图象回答下列问题：

（1）哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？

解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即

S＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；

（2）A，B哪个速度快？

解：从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快．

（3）15分钟内B能否追上A？

解：可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2

上对应点的下方，

（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？

解：如图l1，l2相交于点P．因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．

（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？

解：从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．

意图：培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，建立良好的知识联系．

说明：学生在教师的引导下，逐步形成了良好的识图能力．

第三环节：反馈练习

内容：观察甲、乙两图，解答下列问题

1．填空：两图中的（ ）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节．

2．根据1中所填答案的图象填写下表：

3．根据1中所填答案的图象求：

（1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；

（2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？

4．请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：

（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；