北师大初中数学八年级上册正比例函数的图象和性质1教案

正比例函数的图象和性质教案

1．理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤；(重点)

2．掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题．(难点

一、情境导入

一天，小明以80米/分的速度去学校，请问小明离家的距离s(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ 图中的图象能表示上面问题中的s与t的关系吗？

二、合作探究

探究点一：正比例函数的图象

【类型一】正比例函数的图象的画法

画出函数y＝－2x的图象．

解析：当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝－2.经过原点O(0，0)和点A(1，－2)作直线，则这条直线就是函数y＝－2x的图象．

解：如图：

方法总结：作函数图象的一般步骤：列表，描点，连线，正比例函数的图象是经过原点的直线，只需再另外找一点就可作出图象．

【类型二】正比例函数的图象

已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是()

解析：将x＝－1，y＝－2代入正比例函数y＝kx(k≠0)中，求出k的值为2，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象，故选C.

方法总结：本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k>0时，图象过一、三象限；当k<0时，图象过二、四象限．

探究点三：正比例函数的性质

已知正比例函数y＝－kx的图象经过一、三象限，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)三点在函数y

＝(k－2)x的图象上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为()

A．y1>y3>y2 B．y1>y2>y3

C．y1y2>y1

解析：由y＝－kx的图象经过一、三象限，可知－k>0即k<0，∴k－2<0.由正比例函数的性质可知，y＝(k－2)x的函数值y随x的增大而减小，则由x1>x3>x2得y1