内容:在本节课的学习中,你通过从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的学习有什么认识,有什么经验?(学生交流,教师小结)。目的: 发挥学生的主观能动性,提高学生整理归纳的能力。注意事项:在发挥学生的主观能动性的同时,不要忽略教师的主导作用。第五环节:布置作业课本习题6.4的第1、2、3、4、5题。四、教学反思本节课以数学活动为主,通过情境导入的引例和课堂评价,激发学生的学习积极性。通过的“想一想”、 “议一议”、 “做一做”的探究活动和运用提高,向学生提供充分从事数学活动的机会,使他们在自主探索和合作交流的过程中进一步理解平均数、中位数、众数的实际含义;学会从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息,估计相关数据的平均数、中位数、众数;从而增强统计意识和数据处理能力,培养探索精神和创新意识。教师一定要鼓励学生积极探索,体验数学活动的趣味与应用价值,让学生在相互间交流中,互相启发,共同进步。
1.能从统计图中获取信息,并求出相关数据的平均数、中位数、众数;(重点)2.理解并分析平均数、中位数、众数所体现的集中趋势.(难点)一、情境导入某次射击比赛,甲队员的成绩如下:(1)根据统计图,确定10次射击成绩的众数、中位数,说说你的做法,并与同伴交流.(2)先估计这10次射击成绩的平均数,再具体算一算,看看你的估计水平如何.二、合作探究探究点一:从折线统计图分析数据的集中趋势广州市努力改善空气质量,近年空气质量明显好转,根据广州市环境保护局公布的2006~2010年这五年各年的全年空气质量优良的天数,绘制成折线图如图所示.根据图中信息回答:(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是________;(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较,增加最多的是________年(填写年份);(3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.解析:(1)由图知,把这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大的顺序排列为:333,334,345,347,357,所以中位数是345;
根据题意,得34%x-18%x=160,解得x=1000.所以48%x=48%×1000=480(公顷),18%x=18%×1000=180(公顷),34%x=34%×1000=340(公顷).答:玉米种了340公顷,高粱种了180公顷,水稻种了480公顷.方法总结:从扇形统计图中获取正确的信息是解题的关键.语文老师对班上学生的课外阅读情况做了调查,并请数学老师制作了如图所示的统计图.(1)哪种书籍最受欢迎?(2)哪两种书籍受欢迎程度差不多?(3)图中扇形分别表示什么?(4)图中的各个百分比如何得到?所有的百分比之和是多少?解:(1)科幻书籍最受欢迎,可从扇形的大小或图中百分比的大小得出.(2)科普书籍和武侠书籍受欢迎程度差不多,可从图中扇形大小或图中所标百分比的大小得出.(3)图中扇形分别代表了最喜欢某种书籍的人数占全班人数的百分比.(4)用最喜欢某种书籍的人数比全班的总人数即可得各个百分比,所有的百分比之和为1.方法总结:由扇形统计图获取信息时,一定要明确各个项目和它们所占圆面的百分比.
1.小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成了下面的统计图.(1)在这20位同学中,本学期计划购买课外书的花费的众数是多少?(2)计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多少?你是怎么计算的?反思?交流*(3)在上面的问题,如果不知道调查的总人数,你还能求平均数吗?2.某题(满分为5分)的得分情况如右图,计算此题得分的众数、中位数和平均数。活动4:自主反馈1.下图反映了初三(1)班、(2)班的体育成绩。(1)不用计算,根据条形统计图,你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗?(2)你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗?(3)如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55、65、75、85、95分,分别估算一下,两个班学生体育成绩的平均值大致是多少?算一算,看看你估计的结果怎么样?*(4)初三(1)班学生体育成绩的平均数、中位数和众数有什么关系?你能说说其中的理由吗?
1. 小明的脚长23.6厘米,鞋号应是 号。2.小亮的脚长25.1厘米,鞋号应是 号。3.小王选了25号鞋,那么他的脚长约是大于等于 厘米且小于 厘米。小结:刚才同学们都体会到了分组编码使原来繁多,无叙的数据简化、有序。因此分组、编码是整理数据的一种重要的方法,在工商业、科研等活动中有广泛的应用(四)反馈练习课内练习以下是某校七年级南,女生各10名右眼裸视的检测结果:0.2,0.5,0.7(女),1.0,0.3(女),1.2(女),1.5,1.2,1.5(女),0.4(女),1.5,1.1,1.2(女),0.8(女),1.5(女),0.6(女),1.0(女),0.8,1.5,1.2(1)这组数据是用什么方法获得的?(2)学生右眼视力跟性别有关吗?为了回答这个问题,你将怎样处理这组数据?你的结论是什么?(五). 归纳小结,体味数学快乐通过本节课的学习,你有那些收获?(课堂小结交给学生)数据收集的方法:直接观察、测量、调查、实验、查阅文献资料、使用互连网等。整理数据的方法:分类、排序、分组编码等。(学生可能还会指出鞋码和脚长之间的关系等)
(1)该校被抽查的学生共有多少名?(2)现规定视力5.1及以上为合格,若被抽查年级共有600名学生,估计该年级在2015年有多少名学生视力合格.解析:由折线统计图可知2015年被抽取的学生人数,且扇形统计图中对应的A区所占的百分比已知,由此即可求出被抽查的学生人数;根据扇形统计图中C、D区所占的百分比,即可求出该年级在2015年有多少名学生视力合格.解:(1)该校被抽查的学生人数为80÷40%=200(人);(2)估计该年级在2015年视力合格的学生人数为600×(10%+20%)=180(人).方法总结:本题的解题技巧在于从两个统计图中获取正确的信息,并互相补充互相利用.例如求被抽查的学生人数时,由折线统计图可知2015年被抽取的学生人数是80人,与其相对应的是扇形统计图中的A区,而A区所占的百分比是40%,由此求出被抽查的学生人数为80÷40%=200(人).
新建成的红星中学,首次招收七年级新生12个班共500人,学校准备修建一个自行车车棚.请问需要修建多大面积的自行车车棚?请你设计一个调查方案解决这个问题.解析:决定自行车车棚面积的因素有两个,即自行车的数量与每辆自行车的占地面积.因此收集数据的重点应围绕这两个因素进行.解:调查方案如下:(1)对全体新生的到校方式进行问卷调查.调查问卷如下:你到校的方式是骑自行车吗?A.经常是 B.不经常是C.很少是 D.从不是(2)根据调查问卷结果分类统计骑自行车的人数;(3)实际测量或估计存放1辆自行车的大约占地面积;(4)根据学校的建设规划、财力等因素确定自行车车棚的面积.方法总结:确定调查方案时必须明确两个问题:(1)需要收集哪些数据?(2)采用什么方式进行调查可以获得这些数据?探究点三:从图表中获取信息小冰就公众对在餐厅吸烟的态度进行了调查,并将调查结果制作成如图所示的统计图,请根据图中的信息回答下列问题:
注意事项:教师要及时对学生的学习情况进行评价。第四环节:课堂小结内容:引导学生用“我知道了…”,“我发现了…”,“我学会了…”, “我想我以后将…”的语言小结方差和标准差的运用。目的: 发挥学生的主观能动性,培养学生归纳总结知识的能力。注意事项:在发挥学生的主观能动性的同时,不要忽略教师的主导作用。第五环节:布置作业课本习题6.4的第1,2,3,4,5题。教学反思方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量,对一组数据的变化情况起着至关重要的作用。因此,在教学中,对于如何引入这两个基本概念可采用灵活多变的方法,切忌将这些概念与公式直接教给学生,要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时,使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题的心情,从而探索出这两个概念,使学生在解决实际问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响,形成一定的统计意识和解决问题的能力,进一步体会数学的应用价值。
四、教学过程分析为有序、有效地进行教学,本节课我主要安排了以下教学环节:(一)复习导入主要复习一下三种统计图,为接下来介绍三种统计图的特点及根据实际问题选取适当的统计图做好知识准备。(二)问题探究选取课本上“小华对1992~2002年同学家中有无电视机及近一年来同学在家看电视的情况”的3个调查项目,进而设计3个探究问题从而加深学生对每一种统计图的进一步认识,至此用自己的语言总结出每一种统计图的特点。(三)实践练兵这一环节通过2个实际问题的设计,通过学生对问题的分析、讨论,使学生认识到适当选取统计图有助于帮助人们去更快速、更准确地获取信息。(四)课堂小结总结这一节课所学的重点知识,这部分主要是让学生自己去总结,看看这节课自己有哪些收获。(五)作业布置进一步巩固本节课所学的知识,达到教学效果。以上就是我对这节课的见解,不足之处还望批评和指正。
(4)从平均分看,两队的平均分相同,实力大体相当;从折线的走势看,甲队比赛成绩呈上升趋势,而乙队比赛成绩呈下降趋势;从获胜场数看,甲队胜三场,乙队胜两场,甲队成绩较好;从方差看,甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小,甲队成绩较稳定.综上所述,选派甲队参赛更能取得好成绩.方法总结:本题是反映数据集中程度与离散程度的综合题.从图形中得到两队的成绩,然后从平均数、方差的角度来考虑,在平均数相同的情况下,方差越小的越稳定.三、板书设计数据的离散程度极差:一组数据中最大数据与最小数据的差方差:各个数据与平均数差的平方的平均数 s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]标准差:方差的算术平方根 公式:s=s2经历表示数据离散程度的几个量的探索过程,通过实例体会用样本估计总体的统计思想,培养学生的数学应用能力.通过小组合作,培养学生的合作意识;通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系.
一、教材分析(一)、内容、地位和作用这节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版七年级第6章《数据的收集与表示》第一节《数据的收集》的第一课时。在此之前,学生在已经学习了一些初步的数据的处理问题,对运用数据去解决日常生活中的实际问题已有所了解,知道了运用数据的价值。本节课是在此基础上对数据的收集又有了更进一步的学习与挖掘。为后面运用数据的知识去分析一些现象打下基础。新的义务教育课程标准与我国以往的数学课程相比,在教学内容上大大加强了统计和概率,在教学方法上积极倡导自主探索和合作学习,帮助学生通过反复观察,了解不确定的现象也能够表现出规律,整个内容围绕真实的数据展开教学。依据新课程标准,在教学中,应注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系,使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用。
(1) 这28天中属于“重度染污”、“中度污染”、“轻度污染”、“良”和“优”的天数各有几天?出现的频率各是多少?请用一张统计表来表示;(3) 从你作的统计图表中,你得到哪些结论?说说你的理由.(三)课堂小结:本节课学习了用统计来直观来表示数据,并从统计图中发现数据间的联系。整理数据——制统计表1、从资料给出的许多数据中选取相关数据进行整理;2、标目分成横、纵两种(允许不同分法);3、把数据放入相应位置。为了更清晰地用统计表展示与描绘数据,统计表必须有规范的结构:标题(统计表的名称)标目(如“国家”、“届数”…)数据、必要的说明(数据的单位、制表日期等)折线统计图的步骤:(1)写出统计图名称;(2)画出横、纵两条互相垂直的数轴(有时不画箭头),分别表示两个标目的数据;(3)根据横、纵各个方向上的各对对应的标目数据画点;(4)用线段把每相邻两点连接起来。
本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望,把课程内容通过学生的生活经验呈现出来,然后进行大胆置疑,生活中的数并不都是有理数,那它们究竟是什么数呢?从而引发了学生的好奇心,为获取新知,创设了积极的氛围.在教学中,不要盲目的抢时间,让学生能够充分的思考与操作.(二)化抽象为具体常言道:“数学是锻炼思维的体操”,数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维,因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识,还应要求学生充分理解,并能用恰当数学语言进行解释.正是基于这个原因,在教学过程中,刻意安排了一些环节,加深对新数的理解,充分感受新数的客观存在,让学生觉得新数并不抽象.(三)强化知识间联系,注意纠错既然称之为“新数”,那它当然不是有理数,亦即不是整数,也不是分数,所以“新数”不可以用分数来表示,这为进一步学习“新数”,即第二课时教学埋下了伏笔,在教学中,要着重强调这一点:“新数”不能表示成分数,为无理数的教学奠好基.
第七环节:归纳小结内容:议一议,本节课我们学习了哪些知识?意图:鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获。效果:学生交流,互相补充,完成本节知识的梳理。六、反思实数作为有理数的扩张,其具体研究内容和有理数完全类似,因此学习中,本课时设计中,十分关注前后知识之间的内在联系,关注运用类比的思想学习新的知识,这是本课设计中一个十分显著的特点。实际上,类似的问题在其他知识学习中同样存在,注意体会。此外,根据学生的认知状况,借助类比学习实数有关知识,还可以有一些不同的尝试,如果学生整体认知水平较高,可以要求学生首先回忆有关有理数学习内容和顺序,并根据这个知识框架思考是否可以构建实数的有关顺序,思考在各个具体内容如何研究等问题,然后再打开书本比照学习。当然也可以首先提出一些思考的问题,让学生自学,整理有关框架,并和旧的框架建立联系等。教无定法,关键在于适应你的学生状况。
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型,对函数的学习一直以来都是中学阶段的一个重要的内容。函数的概念是学习后续“函数知识”的最重要的基础内容,而函数的概念又是一个比较抽象的,对它的理解一直是一个教学难点,学生对这些问题的探索以及研究思路都是比较陌生的,因此,在教学过程中,注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考,力求提供生动有趣的问题情境,激发学生的学习兴趣;并通过层层深入的问题设计,引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动,在活动中归纳、概括出函数的概念;并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解。(二)评价方式根据新课标的评价理念,教师在课堂中应尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需求,鼓励学生探索方式、表达方式和解题方法的多样化。在教学活动中教师要关注学生的参与程度和表现出来的思维水平,应关注的是学生对概念的理解水平和学生的语言表达的能力,应关注学生对概念理解的程度和是否能准确的判断所给的问题是否是函数关系,关注学生能否用辩证唯物主义的观点看待事物,教学中又通过学生“议一议”、“想一想”等活动情况和学生对反馈练习的完成情况,分析学生的认识状况和列出函数关系的能力水平。另外,对于学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励,帮助学生认识自我,建立自信,发挥评价的教育功能。
第五环节:布置作业1. 课本习题6.1的第1,2,3,4,5题。2. 为了反映你们的家乡近几年的变化,请各小组自己命题,并设计方案,利用双休日展开调查、汇总,用平均数的有关知识进行分析,并写出调查报告。教学反思1. 课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位,通过运用各种启发、激励的语言,以及组织小组合作学习,帮助学生形成积极主动的求知态度,掌握平均数概念与计算,发展学生初步的统计意识和数学应用能力。2. 留给学生独立思考的时间,在学生独立思考后,再小组讨论交流,使每位学生都学会数学思考,学会合作交流。同时,教师应对小组讨论给予适当的指导,包括知识和方法的启发引导、学生合作交流中应注意的问题、对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具有实效性。
2.法解二元一次方程组,是提升学生求解二元一次方程的基本技能课,在例题的设置上充分体现化归思想.2.在学习二元一次方程组的解法中,关键是领会其本质思想——消元,体会“化未知为已知”的化归思想.因而在教学过程中教师通过对问题的创设,鼓励学生去观察方程的特点,在过手训练中提高学生的解答正确率和表达规范性,提升学生学会数学的信心,激发学习数学的兴趣.3.通过精心设计的问题,引导学生在已有知识的基础上,自己比较、分析得出二元一次方程组的解法,在巩固训练活动中,加深学生对“化未知为已知”的化归思想的理解.特别是如何由代入消元法到加减消元法,过渡自然。让学生深刻的体会到二元一次方程是一元一次方程的拓展,二元一次方程组又要通过“消元”,转化为一元一次方程求解,这样的转化,不仅有助于学生掌握知识、技能和方法,提高学习效率,而且还加深了对数学中通性和通法的认识,体会学习数学和研究数学的规律,提升数学思维能力.
第五环节:课堂小结内容:师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”,即把“二元”变为“一元”; 解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法,其主要步骤是:将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程,便可得到一个未知数的值,再将所求未知数的值代入变形后的方程,便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.目的:鼓励学生通过本节课的学习,谈谈自己的收获与感受,加深对 “温故而知新” 的体会,知道“学而时习之”.设计效果:学生能够在课堂上畅所欲言,并通过自己的归纳总结,进一步巩固了所学知识.第六环节:布置作业课本习题5.2教学设计反思1.引入自然.二元一次方程组的解法是学习二元一次方程组的重要内容.教材通过上一小节的实际问题,比较一元一次方程的列法和解法,从而自然引入二元一次方程组的代入消元解法.
② 命题的含义:判断一件事情的句子,叫做命题,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.活动目的:通过课后的总结,使学生对定义、命题等概念有更清楚的认识,让学生在头脑中对本节课进行系统的归纳与整理.教学效果:学生在有了前面对定义、特别是命题概念的学习后,能了解命题的结构,以及哪些是命题,使学生对命题的学习有了清楚的认识。第五环节 课后练习学习小组搜集八年级数学课本中的新学的部分定义、命题,看谁找得多.四、教学反思本节课的设计具有如下特点:(1)采用了“小品表演”的形式引入新课,意在激起学生对数学的兴趣,让学生知道,数学不是枯燥无味的。并能从表演中不同的人对“黑客”这个名词的不同理解更好地悟出“定义”的含义。
第一环节:回顾引入活动内容:①什么叫做定义?举例说明.②什么叫命题?举例说明. 活动目的:回顾上节知识,为本节课的展开打好基础.教学效果:学生举手发言,提问个别学生.第二环节:探索命题的结构活动内容:① 探讨命题的结构特征观察下列命题,发现它们的结构有什么共同特征?(1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等.(2)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.(3)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形.(4)如果一个四边的对角线相等,那么这个四边形是矩形.(5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱形.② 总结命题的结构特征(1)上述命题都是“如果……,那么……”的形式.(2)“如果……”是已知的事项,“那么……”是由已知事项推断出的结论.
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