北师大初中数学八年级上册数据的离散程度2教案
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- 作者:Betty设计
数据的离散程度教案
第一环节:情境引入
内容:为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分,某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿.现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:
甲厂:75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂:75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
把这些数据表示成下图:
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少?
(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量,并在图中画出表示平均质量的直线。
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少?最小值呢?它们相差几克?
(4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿?说明你的理由。
在学生讨论交流的的基础上,教师结合实例给出极差的概念:
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。
目的:通过一个实际问题情境,让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析,从而顺利引入研究数据的其它量度:极差。
注意事项:当一组数据的平均数与中位数相近时,学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时,才能较好地理解概念。
第二环节:合作探究
内容1:如果丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,它们的质量数据如下图:
(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少?
(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。
(3)在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么?
数学上,数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即:
注:是这一组数据x1,x2,…,xn的平均数,s2是方差,而标准差就是方差的算术平方根。一般说来,一组数据的极差、方差、标准差越小,这组数据就越稳定。
说明:标准差的单位与已知数据的单位相同,使用时应当标明单位;方差的单位是已知单位的平方,使用时可以不标明单位。
目的:通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现,仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度,从而引入另两个统计量:标准差和方差。
注意事项:这段内容若学生难以理解,可以再举一些涉及产品规格(比赛用球等)的实例,让学生知道为什么要研究这类问题。
内容2:由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差:
98 99 101 102 100 96 104 99 101 100
请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。
具体操作步骤是(以CZ1206为例):
1.进入统计计算状态,按2ndf STAT ;
2.输入数据 然后按DATA,显示的结果是输入数据的累计个数;
3.按 σ 即可直接得出结果。
目的:通过学生自主探索用计算器求一组数据的标准差的操作步骤.
注意事项:这段教学应在教师的指导下,让学生自主地探索出用计算器求标准差的方法。
内容3:1.分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。
2.根据计算结果,你认为哪家的产品更符合规格要?
通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差,得出方差较小的甲厂的产品更符合要求。
目的:通过学生计算方差的练习,巩固学生对方差的计算熟练程度,并理解方差对数据波动的影响程度。
注意事项:让学生亲自做一做,体会方差对数据波动的影响程度。
第三环节:运用提高
内容:1、甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下:
甲队:178 177 179 179 178 178 177 178 177 179
乙队:178 177 179 176 178 180 180 178 176 178
哪支仪仗队队员的身高更为整齐?你是怎么判断的?
学生在正确计算出两队的方差后,可判断出方差较小的仪仗队更为整齐。
目的:通过学生的反馈练习,使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况,以便教师及时对学生进行矫正。
注意事项:教师要及时对学生的学习情况进行评价。
第四环节:课堂小结
内容:引导学生用“我知道了…”,“我发现了…”,“我学会了…”,“我想我以后将…”的语言小结方差和标准差的运用。
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