北师大版初中数学九年级下册弧长和扇形的面积的拓展与延伸说课稿

弧长和扇形的面积的拓展与延伸说课稿

一、 教材分析：

１、教材的地位与作用

本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，内容是华东师大版 九年级上册新课标实验教材《第23章圆》中的“弧长和扇形的面积”的拓展与延伸”，这个课题在教材中没有编写，属于教师创造性使用教材的典型案例，是学生在前阶段学完了第23章第一节“圆的认识”、第二节“与圆有关的位置关系”、第三节“圆中的计算问题---弧长和扇形的面积”的基础上进行的拓展与延伸。本课时在中考，占一定的分值，掌握本节也是中考取胜的一点法宝，针对知识的形成过程，本节创造性地使用教材，利用“动态”解释弧长和扇形的面积，让学生充分体验知识的形成过程，对学生以后用动态解决数学问题的学习起到铺垫作用。

２、教学目标

根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。

知识能力：（1）理解弧长公式、扇形面积公式的推导。

（2）会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积。

解决问题：通过运用弧长公式、扇形面积公式，发展学生的应用意识。

情感态度：①通过计算，提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力；②通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育。

重难点：

重点：弧长公式、扇形面积公式的推导及公式的应用。

难点：1的弧长的定义及组合图形面积的计算。

二、教法分析

针对学初三学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水平，通过发现动态形成“弧长和扇形的面积”的经过启迪学生思维，通过小组合作与交流及尝试练习，促进学生共同进步，并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。

三、 学法分析

通过教学引导学生关注身边的数学，并借助如何确理解弧长公式、扇形面积公式的推导。会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积。培养学生的创新能力和概括表达能力，运用通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育。

四、教学过程分析

教学设计说明：

活动１、孔子曰：“温故而知新”，所以开课我先创建问题（１）用于复习圆的周长、面积，在复习了相旧知的基础上，引出，从而引出新知，也让学生到数学的发展是随着人们对观察事物认识发展而发展。

引---活动２、幻灯片展示---教师巧用扇子这个重要交流工具作为有效的课程资源，创设悬念，提出问题，引入课题。方法新颖，点到细微处，富有创意，学生体验到情感价值观。

探---活动3、

尝试探索活动弧长是圆周长的一部分及点动成线。

将组成的扇形的一条半径OB圆心绕着O 旋转，改变圆心角的度数，点B运动的路线是一条弧长，观察弧长的变化。（幻灯片展示）

思考：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，你能写出弧长的计算公式吗？

活动：将组成的扇形的一条半径OB圆心，改变圆心角的度数，观察扇形面积的变化。旋转可以发现什么？

扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关。圆心角越大，扇形的面积也越大。（幻灯片展示）

思考：如果设圆心角为n的扇形面积为S，圆的半径为r，你能写出扇形面积的计算公式吗？

渗--活动4、幻灯片展示---欣赏扇面文化同时，教师独白：中国是世界上最早使用扇子的国家，并逐渐传入日本和欧洲的许多国家。中国民间流传的活佛济公的形象，惹人喜爱，它头戴破僧帽，衣衫褴褛，手持破蒲扇，疯疯癫癫，却爱济困解难，助人为乐，可谓是家喻户晓的传奇人物。三国时蜀相诸葛亮，足智多谋，风流倜傥，辅助刘备建立霸业，每每羽扇纶巾装束，羽扇常不离手，成了他身份和智慧的象征。自扇子传世以来，相关的传说趣闻多不胜数。相传东晋大书法家王羲之，曾遇一卖扇子的老婆婆，她因扇子滞销而发愁，王羲之即兴为之题字，使得老婆婆的扇子大为畅销，一时传为佳话。明代唐伯虎喜在扇面上作画题诗。有时一把普遍的扇子，一经名家题诗作画而身价百倍。扇子精湛的工艺和传统书法诗词绘画的完美结合，两者相得益彰，浑然一体，真是妙趣横生，令人爱不释手……

小结与拓展：（点动成线，线动成面，面动成体）

1、补充练习如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD，在

水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′

C′D′的位置时，顶点B从开始到结束所经过

的路径长为（ ）

（A）20cm （B）20cm

（C）10πcm （D）5πcm

2、下面让我们来探究生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题（π≈3.14）.

⑴甲工人用的刷具是一根细长的棍子（如图①），长度AB为20㎝（宽度忽略不计），他用刷具绕A点旋转90，则刷具扫过的面积是多少？