北师大初中九年级数学下册图形面积的最大值2教案
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- 作者:Vincent演示
图形面积的最大值教案
教学思路
(纠错栏)
教学思路
(纠错栏)
教学目标:
1、会利用二次函数的知识解决面积最值问题.
2、经过面积、利润等最值问题的教学,学会分析问题,解决问题的方法,并总结和积累解题经验.
教学重点:利用二次函数求实际问题的最值.
预设难点:对实际问题中数量关系的分析.
☆ 预习导航 ☆
一、链接:
(1)在二次函数()中,当>0时,有最 值,最值为 ;当
<0时,有最 值,最值为 .
(2)二次函数y=-(x-12)2+8中,当x= 时,函数有最 值为 .
二、导读
在21.1问题1(P2)中,要使围成的水面面积最大,那么它的长应是多少?它的最大面积是多少?
分析:这是一个求最值的问题。要想解决这个问题,就要首先将实际问题转化成数学问题。
在前面的教学中我们已经知道,这个问题中的水面长x与面积S之间的满足函数关系式S=-x2+20x。通过配方,得到S=-(x-10)2+100。由此可以看出,这个函数的图象是一条开口向下的抛物线,其顶点坐标是(10,100)。所以,当x=10m时,函数取得最大值,为S最大值=100(m2)。
所以,当围成的矩形水面长为10m,宽为10m时,它的面积最大,最大面积是100 m2。
☆ 合作探究 ☆
问题:某商场的一批衬衣现在的售价是60 元,每星期可买出300件,市场调查反映:如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知该衬衣的进价为40元,如何定价才能使利润最大?
①问题中定价有几种可能?涨价与降价的结果一样吗?
②设每件衬衣涨价x元,获得的利润为y元,则定价 元 ,每件利润为 元 ,每星期少卖 件,实际卖出 件。所以Y= 。(0
③设每件衬衣降价x元,获得的利润为y元,则定价为 元 ,每件利润为 元 ,每星期多卖 件,实际卖出 件。所以Y= 。(0
☆ 归纳反思 ☆
总结得出求最值问题的一般步骤:
(1)列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围;
(2)在自变量的取值范围内,运用公式法或通过配方法求出二次函数的最值。
☆ 达标检测 ☆
1、用长为6m的铁丝做成一个边长为xm的矩形,设矩形面积是ym2,,则y与x之间函数关系式为 ,当边长为 时矩形面积最大.
2、蓝天汽车出租公司有200辆出租车,市场调查表明:当每辆车的日租金为300元时可全部租出;当每辆车的日租金提高10元时,每天租出的汽车会相应地减少4辆.问每辆出租车的日租金提高多少元,才会使公司一天有最多的收入?
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