北师大初中数学八年级上册估算1教案

估算教案

1．能估算一个无理数的大致取值范围；(重点)

2．能通过估算比较两个数的大小；(难点)

3．掌握估算的方法，形成估算的意识．

一、情境导入

小丽：“我想在一块面积为500cm2的正方形纸片中，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形的纸片，使它的长是宽的2倍，不知能否裁出？”

小明：“用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，那肯定行．”

你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片呢？为什么？学习了下面的知识你就知道啦！

二、合作探究

探究点一：估算一个无理数的近似值

【类型一】估算无理数的取值范围

估算－2的值()

A．在1和2之间 B．在2和3之间

C．在3和4之间 D．在4和5之间

解析：因为42<19<52，所以4<<5，所以2<－2<3.故选B.

方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小．

【类型二】确定无理数的整数与小数部分

已知a是的整数部分，b是的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．

解析：本题综合考查有理数与无理数的关系．因为2<<3，所以的整数部分是2，所以a＝2，是无限不循环小数，它的小数部分应是－2，所以b＝－2，再将a，b代入代数式求值．

解：因为2<<3，a是的整数部分，所以a＝2.因为b是的小数部分，所以b＝－2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(－2＋2)2＝－8＋8＝0.

方法总结：解此题的关键是确定的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)．

探究点二：用估算法比较数的大小

通过估算比较下列各组数的大小：

(1)与1.5; (2)与2.1.

解析：(1)先估算的大小，再比较与2的大小，从而进一步比较与1.5的大小；(2)先估算的大小或求2.1的立方，比较26与2.13的大小．