北师大初中七年级数学上册比较线段的长短教案1

比较线段的长短教案

1.了解“两点之间，线段最短”.

2.能借助尺、规等工具比较两条线段的大小，能用圆规作一条线段等于已知线段.

3.了解线段的中点及线段的和、差、倍、分的意义，并能根据条件求出线段的长.

一、情境导入

爱护花草树木是我们每个人都应具备的优秀品质.从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪（如图），同学们，你觉得这样做对吗？为了解释这种现象，学习了下面的知识，你就会知道.

二、合作探究

探究点一：线段长度的计算

【类型一】根据线段的中点求线段的长

如图，若线段AB＝20cm，点C是线段AB上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点.

（1）求线段MN的长；

（2）根据（1）中的计算过程和结果，设AB＝a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用简洁的话表达你发现的规律.

解析：（1）先根据M、N分别是线段AC、BC的中点得出MC＝AC，CN＝BC，再由线段AB＝20cm即可求出结果；（2）根据（1）中的条件可得出结论.

解：（1）∵M、N分别是线段AC、BC的中点，

∴MC＝AC，CN＝BC，∵线段AB＝20cm，

∴MN＝MC＋CN＝（AC＋BC）＝AB＝10cm；

（2）由（1）得，MN＝MC＋CN＝（AC＋BC）＝AB＝a.即MN始终等于AB的一半.

方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度.

【类型二】已知线段的比求线段的长

如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：

（1）AD的长；

（2）AB∶BE.

解析：（1）根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可列方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；（2）根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得出答案.

解：（1）设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，

由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.

由E为AD的中点，得ED＝AD＝x.

由线段的和差得，CE＝DE－CD＝x－4x＝＝2.

解得x＝4.∴AD＝9x＝36（cm）.

（2）AB＝2x＝8，BC＝3x＝12.

由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）.

∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.

方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.

【类型三】当图不确定时求线段的长

如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（）

A.5 B.2.5

C.5或2.5 D.5或1

解析：本题有两种情形：

（1）当点C在线段AB上时，如图：

AC＝AB－BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2，∵D是AC的中点，∴AD＝1；

（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：

AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋4＝10，∵D是AC的中点，∴AD＝5.故选D.

方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.