北师大初中数学八年级上册算术平方根教案

算术平方根教案

1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点)

2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)

3．了解算术平方根的性质．(难点)

一、情境导入

上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大正方形，那么有a2＝2，a＝________，2是有理数，而a是无理数．在前面我们学过若x2＝a，则a叫做x的平方，反过来x叫做a的什么呢？

二、合作探究

探究点一：算术平方根的概念

【类型一】求一个数的算术平方根

求下列各数的算术平方根：

(1)64；(2)2；(3)0.36；(4).

解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．

解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；

(2)∵()2＝＝2，∴2的算术平方根是；

(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；

(4)∵＝，又92＝81，∴＝9，而32＝9，∴的算术平方根是3.

方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．

(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．

【类型二】利用算术平方根的定义求值

3＋a的算术平方根是5，求a的值．

解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a.

解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22.

方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．

探究点二：算术平方根的性质

【类型一】含算术平方根式子的运算

计算：＋－.

解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．

解：＋－＝7＋5－15＝－3.

方法总结：解题时容易出现如＝＋的错误．

【类型二】算术平方根的非负性

已知x，y为有理数，且＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．

解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即≥0，a2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．

解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.