北师大初中数学八年级上册平方根2教案

平方根教案

第一环节复习旧知引入新知

内容:方法一 复习引入

1．什么叫算术平方根?

3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ．

展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米．

2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？

乘方有没有逆运算?

平方与算术平方根之间的关系？

已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为______；若面积变为原来的3倍，则边长为_________；若面积变为原来的n倍，则边长为________．

方法二 复习引入

问题平方等于9，，49的数还有吗？

目的:这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash情景引入，增加动画效果．

效果借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣．

说明数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望．

第二环节 : 新课学习

内容（一）探究新知

填空

（二）形成概念(1)

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根．

表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根．记作

例如:(4)=16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是4；4是16的算术平方根．

（三）探索平方与开平方的关系:

给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．

（四）概念辨析

平方根与算术平方根的联系与区别

联系 1．包含关系平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．

2．只有非负数才有平方根和算术平方根．

3．0的平方根是0，算术平方根也是0．

区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．

2．表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为．

目的形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系．

效果由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概

念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠．

说明平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．

对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握．

第三环节 例题和新知巩固

（一）例题示范

求下列各数的平方根:

目的

这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟

练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数．

效果通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正

确的符号化语言．

（二）思考提升

①②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．

2．下列说法不正确的是( ) ．

(A)0的平方根是0 (B)的平方根是

(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数

3．已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）．

目的围绕本节课的重点知识（平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解．

效果学生基本能顺利解决这些问题，并利用探索的规律进行规范的表达．

第四环节 课堂小结

内容引导学生总结本课时的知识、方法．

目的让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯．

效果在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如

平方根的概念若，则x叫a的平方根，

平方根的个数正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．

平方与开方之间的关系；

求平方根的方法求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数．

第五环节 提高训练

内容 1.的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．

2．已知实数a，b满足

①若a，b为的两边，求第三边c的取值范围；

②若a，b为的两边，第三边c等于5，求的面积．

目的安排了两道题，其中最后一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题．可供老师根据教学的实际情况灵活处理．

第六环节作业布置

习题2．４

四、教学设计反思

本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时．主要知识是平方根的学习和运用．教材是教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整．