人教版新课标小学数学五年级下册因数与倍数教案

因数与倍数教案

教学内容

本单元包括三部分内容：1.因数与倍数的概念；2.被2、5、3整除的数的特征；质数和合数。

教学目标

1. 使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2. 使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

3. 逐步培养学生的数学抽象能力。

教学重点

理解因数、倍数、质数、合数等概念的含义。

教学难点

从本质上理解这些概念之间的联系和区别;掌握3的倍数的特征.

学情分析

通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，本套教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式na＝b直接引出因数和倍数的概念。在本册教材中，由于允许学生采用多样的方法求最大公因数和最小公倍数，分解质因数也失去了其不可或缺的作用，同时，也是为了减少这一单元的理论概念，教材不再把它作为正式教学内容，而是作为一个补充知识，安排在“你知道吗？”中进行介绍。由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度。在过去的教学中，一些教师往往忽视概念的本质，而是让学生死记硬背相关概念或结论，学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度。再加上有些教师在考核时使用一些偏题、难题，导致学生在学习这部分知识时觉得枯燥乏味，体会不到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性，感受不到数学的魅力。所以在教学中应注意以下两点: （1）加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。（2）由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。

课时安排

6课时

第一课时 因数和倍数

教学内容

因数与倍数（P12-13例1及P15题1、2）

教学目标

1.从操作活动中理解因数与倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

2.培养学生抽象、概括与观察思考的能力，渗透事物之间相互联系，相互依存的辨证唯物主义观点。

3.培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。

教学重点：理解因数和倍数的意义

教学难点：因数和倍数等概念间的联系和区别。

教学过程：

一、认识因数与倍数

1、观察主题图，根据主题图的不同情况写出乘法算式和除法算式。

112=12 26=1234=12

121=12 62=1243=12

121=12 122=6123=4

1212=1 126=2124=3

2、观察并回答。

（1）这三组乘法、除法算式中，都有什么共同点？

（2）像这样的乘除法算式中的三个数之间还有另一种说法，你想知道吗？看书第12页。

（3）这样的三个数，我们也可以怎样说？（2和6是12的因数），请大家也像这样把其余的两组数也说一说。

请看教材12页，2和6与12的关系还可以怎么说？

（4）也就是说2和6与12的关系是因数和倍数的关系，这几组数中，谁和谁还有因数和倍数的关系？

（5）提问：能不能说12是12的因数呢？

（6）小结：上面这三组算式中，我们知道：1、2、3、4、6、12都是12的因数。

3．讨论：234＝5……3，提问：23是4的倍数吗？为什么？

谁能举一个算式例子，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？（使学生明确因数和倍数是相互依存的，就像同位两个人，不能单纯的说谁是因数，谁是倍数。）

4．讨论：03 010 03 010

提问：通过刚才的计算，你有什么发现？

5．注意：（1）为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数，但不包括0。（2）这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式名称的“因数”，两者不能搞混淆。

（弄清楚倍数和倍的关系，倍数是指建立在整除关系上的两数之间的关系，倍所指的范围更广泛一些，可以指整数，也可以指小数，还可以指分数。还要弄清楚本单元的因数和乘法中因数的关系，前者建立在整除关系上，后者泛指乘法中相乘的两个数，小数、整数、分数均可。）

二、巩固新知

1．下面每一组数中，谁是谁得因数，谁是谁得倍数？

16和2 4和24 72和8 20和5

2．下面得说法对吗？说出理由。

（1）48是6的倍数

（2）在134＝＝3……1中，13是4的倍数

（3）因为36＝18，所以18是倍数，3和6是因数。

3．在36、4、9、12、3、0这些数中，谁和谁有因数和倍数关系。

4．游戏。记住自己的学号，听老师说要求，符合要求的同学请举手。

（1）（）是4的倍数

（2）（）是60的因数

（3）（）是5的倍数

（4）（）是36的因数

第二课时：一个数的因数的求法

教学内容

一个数的因数的求法（P13页例题1及P15练习题2）

教学要求

1.通过学习，使学生掌握用不同的方法求一个数的因数的方法。

2.通过求一个数的因数方法，知道一个数的因数的个数是有限的。

3.通过不完全归纳法得出一个数的因数的特点，体现从具体到一般的解题思路。

教学重点：学会求一个数的因数

教学难点：弄清为什么一个数的因数的个数是有限的。

教学过程：

一、复习旧知：

1．根据算式：48＝32说说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

2．根据算式：637＝9说说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

3．判断：1.20.2＝6，我们能说0.2和6是1.2的因数吗？1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗？

4．注意：本单元讲的因数和前面讲的乘法方式各部分名称的因数有所不同，这里讲的的倍数，也和前面讲的“倍”有所不同。

二、探究新知

1．出示P13例题1：18的因数有哪几个？

（1）提问：怎样去求18的因数呢？同位同学互相讨论，要求不能遗漏，看谁找得又对又快？

（2）汇报：第一种方法，列出积是18的乘法算式，得到18得因数有：1、2、3、6、9、18。第二中方法，列出被除数是18的除法算式，得到18的因数有：1、2、3、6、9、18。

（3）无论是乘法算式还是除法算式，在思考时要注意什么？（要从最小的数找起，都是非0的整数,一对一对的找不容易遗漏，比如:1和18，2和9，3和6，也就是考虑哪两个数相乘得已知数。）

我们把18的因数也可以像这样表示。如图：

18的因数

1、2、3、

6、9、18

这个圈我们称它为集合圈，这种表示方法就是用集合圈表示因数。

2．完成P13做一做

（1）同学们找出30的因数，找出36的因数

独立完成后，汇报自己找因数的方法。

30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30

36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36

（2）观察，18的最小因数是（），最大因数是（）

30的最小因数是（），最大因数是（）

36的最小因数是（），最大因数是（）

提问：通过观察，你发现了什么？大家再数一数这三个数的因数的个数，你又发现了什么？（可以对比几组数的因数让学生观察，从中发现因数的特点，不必这么具体。）

（3）一个数的因数有什么特点？

特点：最大的因数是它本身，最小的因数是1；一个数的因数的个数是有限的。

（让学生对比30和36的因数，从而发现它们有共同的因数：1.2.3.6，其中最小的是1，最大的是6。）

三、巩固新知

1．完成P15第2题

学生自己独立完成，讲评时让学生说一说，是怎么想的？

2．判断

（1）12的因数有：1、2、3、4、6、12。

（2）整数32的因数共有4个。

（3）自然数a的最大因数是a，最小因数是1。

（4）一个数的因数都小于这个数。

第三课时：一个数的倍数的求法

教学内容

一个数的倍数的求法（P14例题2及P15题3～6）

教学要求

1.通过学习，使学生掌握求一个数的倍数的方法。

2.使学生掌握一个数的倍数的特点。

3.通过不完全归纳法得出一个数的倍数的特点，培养学生抽象的概括能力。

教学重点:掌握求一个数的倍数的方法

教学难点:理解一个数的倍数的个数是无限的.

教学过程：

一、复习引入

1．求一个数的因数，你想怎样求？

2．一个数的因数有什么特点？

3．求下列各数的因数。25的因数有（），49的因数有（），17的因数有（），60的因数有（）。

4．根据35＝15，请你说出谁是谁的倍数？

二、探究新知

1．教学一个数的倍数的求法

（1）出示P14例2：你能找出多少个2的倍数？

提问：你想怎样找2的倍数？（同桌互相讨论，然后汇报）

（2）只要把2与一个非0自然数相乘，所得的积就是2的倍数。

全班一起找2的倍数，得出2的倍数有：2、4、6、8、10……

你能找出多少个2的倍数？（无数个）因为2的倍数有无数个，写不完，所以后面用省略号表示。

用图表示为：2 的倍数

2、4、6、

8、10……

（3）尝试练习。

完成P14页的“做一做”，学生独立圈、写，集体订正。

（4）观察，为什么它们的倍数的个数是无限的呢？这些数的倍数中最小的倍数是多少？小结：一个数的倍数的特点是：最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

三、巩固新知

完成P15题3～6

1．第3题，先说说什么是倍数？再找出8和9的倍数

2．第4题，自己找出下列个数的因数和倍数，再说说因数和倍数有什么区别？

3．第5题，学生自己判断，并说出理由。

（强调写一个数的倍数时要从最小数写起，最后别忘了写省略号。）

练习二

1. 15的因数有：1，3，5，15； 15是1，3，5，15的倍数。

2. 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36； 60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。找出以上两数的因数后，可以观察一下两数的共同因数是哪些，哪个是最大的，为后面学习公因数和最大公因数打好基础。

3. 8的倍数有：24，48，72，40，144， 9的倍数有：18，36，27，72，54，144。然后找出两个数的共同的倍数，并找出最小的是哪一个，为后面学习公倍数和最小公倍数打下基础。

4. 此题进一步巩固因数和倍数的概念。

5. 通过本题进一步熟练掌握因数和倍数的概念。

（1） 要说清楚36是谁的倍数，9是谁的因数。

（2）√

（3） 12的倍数是无限的。

（4）√ 1是任何一个非0自然数的因数。

6. 本题利用猜数游戏巩固因数和倍数的有关知识。第（1）题共有4个条件，42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42，其中7，14，21，42都是7的倍数，但只有42既是2的倍数，又是3的倍数，所以，该题的答案是42。第（2）（3）题复习巩固一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，第（2）题答案是18，第（3）题答案是1。

思考题：

通过两个特殊的例子，用不完全归纳法，引导总结出以下结论：如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和也是这个数的倍数。

第四课时 2、5的倍数的特征

教学内容：2、5倍数的特征（P17~18及P20题1～3）

教学要求：

1.让学生通过探索2、5倍数的特征过程，掌握2、5倍数的特征，并会正确的判断一个数是否是2、5的倍数。

2．使学生知道奇数、偶数的意义，会判断一个数是奇数还是偶数。

3.培养学生观察与分析能力，提高学生的思维水平。

教学重点：掌握2、5倍数的特征，理解奇数、偶数的概念。

教学难点: 在找倍数的过程中，抽象出2、5的倍数的特征。

教学过程：

一、创设情境

1、请你说出因数与倍数的含义。

2、判断谁是谁的倍数？谁是谁的因数？

（1）12和6 （2）28和7 （3）13和1

二、探究新知

1．学生动手操作。学习2的倍数的特征。

（1）出示电影院的情景图。提问：从这副图中，你看到了什么？拿座号是多少的同学应该从双号入口进？（学生自由的说）

（2）观察：先让学生自己去观察2的倍数，看他们有什么特征，如观察有困难，可作提示：看他们的个位有什么特征。

（3）特征：让学生说出观察的特征。（板书在黑板上）

如：2＝12

4＝22

6＝32

8＝42

10＝52

（4）它们的个位数都有什么特点？（个位是0、2、4、6、8）

个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数吗？

检验：让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验看是否正确。

（找出一组的同学说数，其他同学判断所说的数是不是2的倍数。）

2．教学奇数和偶数的概念

（1）提问：自然数中，2的倍数有多少个？

教师：自然数中，是2的倍数的数，我们称它为偶数。那么不是2的倍数的数，我们叫它为奇数。

①偶数的个位上是： 0、2、4、6、8、。

②奇数的个位上是： 1、3、5、7、9、。

注意：因为0是2的倍数，所以0也是偶数。（有的学生对这一点不理解，要特别强调。）

（2）自然数的分类

自然数偶数奇数 （这一点在教学中有所疏忽。）

（3）练习：P17做一做

学生独立完成，讲评时要学生说出判断的根据，要特别强调0也是偶数。

3．探索5的倍数的特征。

（1）请学号是5的倍数的同学起立。你们学号的个位数字有什么特征？（个位是0或5）（还是观察数更直观一些，学生可以从已有的经验中很容易的找到答案。）

（2）观察表格，P18表格，提问：在表中找出5的倍数，你发现了什么？

（3）提问：5的倍数的个位有什么特征？

4．探索既是2的倍数，又是5的倍数的特征

（1）下面那些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？

24，35，67，90，99，15，60，75，106，130，521，280

观察：那些数是2的倍数，也是5的倍数？它们有什么特征？这样的数一定是哪些数的倍数？（10的倍数）（还可以说这些数即含有因数2又含有因数5。）

三、巩固新知

1．完成P20的题1～3。

（1）先说2的倍数的特征，再让学生涂颜色。

（2）先说说奇数和偶数的概念，然后到生活中去找奇数和偶数。

（3）说一说5的倍数的特征。

四、课堂小结

学生小结今天学习的内容。

五、能力拓展

（1）20以内（含20）的奇数有（），偶数有（）。

（2）两位数中，最小的2的倍数是（），最大的2的倍数是（）。

（3）三位数中，最小的5的倍数是（），最大的5的倍数是（ ）。

（4）比20大又小于50的数中，既是2的倍数又是5的倍数的数有（ ）。

第五课时 3的倍数的特征

教学内容：3的倍数的特征（P19及P20题4～5）

教学要求：

1.使学生通过操作自己发现3的倍数的特征，并归纳出3的倍数的特征。

2．能应用3的倍数的特征，会判断一个数是否是3的倍数。

3．培养学生观察、分析、概括、推理能力。

4.让学生在探索发现过程中体验到成功的乐趣，培养学习数学的信心。

教学重点：探求3的倍数的特征。

教学难点：会判断一个数是否是3的倍数。

教学过程：

一、复习引入，创设情境

1、判断下面哪些数是2的倍数，哪些数是5的倍数？

18，25，46，85，100，325，180，90

2、2的倍数和5的倍数各有什么特征？

3、既是2的倍数又是5的倍数的数有什么特征？

二、探究新知

我们已经知道了2、5倍数的特征，那么3的倍数又有什么特征呢？现在我们就来学习和研究3的倍数的特征（板书课题）

1．小组合作学习--- 3的倍数的特征。

（1）思考并回答：①什么样的数是3的倍数？②要想研究3的倍数的特征，应该怎样做？

（2）做法是：（根据学生说的逐一板书，先找出一些3的倍数）

13＝3 53＝15

23＝6 63＝18

33＝9 73＝21

43＝12 83＝24

……

（3）观察：3的倍数的各位数字又什么特征？它是不是3的倍数？其它位数又有什么特征？

（4）提问：如果老师讲这些3的倍数的各位数字和十位数字调换，它还是3的倍数吗？（学生自己动手验证）

我们发现：调换位置后还是3的倍数，那么3的倍数有什么奥妙呢？（分组讨论，汇报）可以提示：将各个数字加起来

汇报：如果把3的倍数的各位上的数字相加，他们的和是3的倍数。

验证：下面各数，哪些是3的倍数呢？210，54，216，129，9231，9876543204

（教案是这样设计的，但还是感觉一直在牵引着学生走，不过是铺好了路让学生去走，关于这节课的课堂教学情况，已经写在反思中。）

（5）小结：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2．练习：完成P19做一做

三、课堂小结：学生小结今天学习的内容。

四、巩固练习：完成P20题4～5

五、能力拓展：

（1）在□里填上适当的数，使它是3的倍数

3□5□1646□400□

（2）在□里填上适当的数，使它成为偶数，并且是3的倍数。

□7□3□□06□0□81□□

（3）有一个数有因数3，又是5的倍数，在两位数中最大的一个数是，在三位数中最小的一个数是。

练习三

1. 2的倍数有：36，48，78，104。

2. 寻找生活中的奇数和偶数，目的是尽量多发现身边的数学信息。如住几号楼，公共汽车都有几路，本班有多少名学生等。

3. 用做游戏的方法复习巩固5的倍数的特征：一个说数，一个判断。

4. 复习巩固3的倍数的特征。3的倍数有：42，78，111，165，5988，2037。

5. 本小题中郁金香和马蹄莲的价格都是5的倍数，所以它们的总价一定是5的倍数，妈妈给售货员50元钱，也是5的倍数，因此，找的钱数应是5的倍数，13元是错的。

6. 本题是应用3的倍数的特征，22＋2＝24，24是3的倍数，所以至少再来2人才能正好分完。

7. 本题与上一题一样应用3的倍数的特征，即各个数位上的数字的和是3的倍数。如□7，□＋7必须是3的倍数，符合条件的有2，5，8。

4□2，符合条件的有：0，3，6，9。 □44，符合条件的有：1，4，7。

65□，符合条件的有：1，4，7。 12□1，符合条件的有：2，5，8。

8. 这是一道开放题，要找出一个数既是偶数又是3的倍数，可以先确定个位数，再根据3的倍数的特征来确定其他位的数。如：12，18，24。要找一个数，既是奇数又是5的倍数，应先确定个位上的数是5，其它数位上可以是任意数。如：15，25，35。

9. （1）╳ 根据3的倍数的特征看，不能说个位上是3、6、9的数都是3的倍数，如13、16、19都不是3的倍数。（2）√ （3）√

10. 本题可以先把4张卡片能组成的所有三位数列出来，共18个，然后再按要求去分配。

奇数有：403，405，305，503，435，453，345，543。

偶数有：430，340，304，450，540，504，350，530，354，534。

2的倍数有：430，340，304，450，504，350，530，354，534。

5的倍数有：430，340，450，405，540，350，305，530，435，345。

3的倍数有：450，405，540，504，435，453，345，354，534，543。

既是2的倍数又是3的倍数有：450，540，504，354，534。

11*. 进一步探索偶数和奇数的性质，可以结合具体数例来理解。如：3＋4＝7，7是奇数；5＋8＝13，13是奇数，所以说奇数与偶数的和是奇数。又如：3＋3＝6，6是偶数；5＋7＝12，12是偶数，所以说奇数与奇数的和是偶数。再如：4＋6＝10，2＋8＝10，10是偶数，所以说偶数与偶数的和是偶数。

第六课时 质数和合数

教学内容：质数和合数P23~24例题1及P25题1～5

教学要求：

1.使学生掌握质数和合数的意义，能正确判断一个常见数是质数还是合数

2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。

3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。

教学重点：质数和合数的意义。

教学难点：正确判断一个常见数是质数还是合数。

教学过程：

一、创设情境

1．谁能说说什么是因数？

2．自然数分几类？

自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数的个数来分，今天就来学习这种分类方法。

二、探索研究

1．学习质数和合数的概念。

（1）请写出1～20各数的因数？（根据学生的回答板书）

（2）观察：①每个数的因数的个数是否完全相同？②按照每个数的因数的多少，可以分几种情况？（学生讨论后归纳）(不必问得这么详细，只要让学生认真观察这些因数，从中发现规律就可以了。)

（3）可分为三种情况：（让学生填）

只有一个因数

只有1和它本身两个因数

有两个以上的因数

1

2，3，5，7，11，

13，17，19

4，6，8，9，10，12，14，

15，16，18，20

（4）教学质数和合数的概念。

①自然数只有两个因数的，如：2、3、5、7、11、13、17、19等。这几个数的因数一定是多少？

讲：一个数，如果只有1和它本身两个因数，我们把这样的数叫做质数（或素数）。

②4、6、8、9、10、12、14、15……这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同？

讲：一个数，如果除了1和它本身两个因数外还有别的因数，我们把这样的数叫做合数。（板书“合数”）

注意：1既不是质数，也不是合数。

（5）提问：什么叫质数？什么叫合数？自然数按因数个数来分，可以分几类？

2、质数、合数的判断方法。

（1）我们应该怎样去判断一个数是质数还是合数？（根据因数的个数来判断）

（2）完成P23做一做，判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数？

（3）提问：你是怎样判断的？（找出每个数的因数的个数）

判断是质数还是合数，是不是把所有的因数都找出来？（不必要，只要发现自然数除了1和本身指望还有其它的因数，不管有几个，它都是合数）（这个环节忽略了。）

3．出示P24例题1，找出100以内的质数，做一个质数表。

（1）提问：如何很快的制作一张100以内的指数表？

（2）按质数的概念逐个判断？也可以用筛选法。

（3）介绍筛选法：先排除2以外的所有偶数，接着排除3以外的所有3的倍数，再接着排除5以外的所有5的倍数，最后排除7以外的7的倍数。因为1既不是质数，也不是合数，所以也必须排除，这样剩下的就是100以内的质数。（前几年上过这一课，设计的是直接让学生自己找质数，结果费了大半天劲，学生走了不少弯路，效果并不好。教学时教师要做好适当的引导，该出手时就出手。）