北师大版初中数学九年级下册二次函数所描述的关系说课稿

二次函数所描述的关系说课稿

贵州省赫章县古达苗族彝族乡初级中学王昕

一、说课内容：

北师大版义务教育课程标准实验教科书九年级下册第二章第一节“二次函数所描述的关系”。

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

这节教材内容是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础之上，来学习二次函数。二次函数是我们整个初中阶段所研究的最后一个最重要且最难的函数，中考题中所占比例较大，分值约占10℅—15℅，同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式又有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数所描述的关系是学习二次函数的基础，是为后面学习二次函数的图像及其性质作铺垫，同时为以后学习相关函数的图像及其性质等知识奠定了基础。所以本节课不仅有着广泛的实际应用，而且在整个教材中起着承前启后的作用。

2、学情分析

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，易发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

从学生的知识技能基础来看，学生在之前已经学习过变量、自变量、因变量、函数等概念，对一次函数、反比例函数的相关知识如：各种变量、函数的一般形式、图像、增减性等知识有一定基础，相关应用也较常见，学生在学二次函数前具备了一定函数方面的基础知识、基本技能。

从学生活动经验基础来看，在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些解决实际问题活动，感受到了函数反映的是变化过程，并可通过列表、解析式、图像了解变化过程，对各种函数的表达方法的特点有所了解，获得了探究学习新函数知识的基础；同时在以前的学习中学生经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

总之，在对二次函数概念的理解，由于抽象程度较高，学生可能会有一定的困难，所以在教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

3、教学重难点

根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为对二次函数概念的理解；难点确定为经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程。

三、教学目标分析：

新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感、态度与价值观目标这三个方面，而这三维目标又是紧密联系的整体，学生学会知识与技能的过程同时又学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：

(一)知识与技能

1、探索并归纳二次函数的定义。

2、能够表示简单变量之间的二次函数关系。

(二)过程与方法

1、经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。

2、让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系。

3、能够利用尝试求值的方法解决实际问题。

(三)情感态度与价值观

1、从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。

2、把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

3、通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识。

四、教学方法分析：

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以学生为中心，以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的学习时间和思考空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教学过程中，我从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程；从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程；利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

五、教学过程分析：

（一）复习旧知

1、什么叫函数？我们之前学过了那些函数？

（一次函数，正比例函数，反比例函数）

2、它们的形式是怎样的?

( ; ; )

3、一次函数( )的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有的条件？的值对函数性质有什么影响？

【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解。强调的条件，以备与二次函数中的进行比较。

（二）创设问题情景，引出新课

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，且增加的橙子树最多不得超过20棵。

(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？

(2)假设果园增种棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？

(3)如果果园橙子的总产量为个，那么请你写出与之间的关系式。

请大家先独立思考，再互相交流后回答。

【设计意图】为了让学生经历数学化的过程，同时为降低难度，将问题进行了简化或理想化的处理，便于学生理解。先由学生思考哪些是变量,等学生思考并回答后再提问哪些是自变量,哪些是因变量。这样设计问题由简单到复杂，逐步推进，同时也可让学生初步体会到问题中所蕴涵着的函数关系。探究橙子的数量与橙子树之间的关系、及用关系式表示这一关系的过程，为引出二次函数的概念作铺垫，使学生感受二次函数与生活的密切联系。

（三）分析思考、加深理解

1、想一想

如果你是果园的负责人，你最关心的问题是什么?（在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？）

你能根据表格中的数据作出猜测吗？

安排学生思考，可以是小组合作，也可以是自主学习的形式，然后组织交流。在反映函数什变化过程中，教师用自己的手势向学生说明此函数的增减性，0－10时y随x的增大而增大，10－20时y随x的增大而减小，使学生形成对二次函数图象的初步印象。

【设计意图】让学生作主，在生活情景中学习数学，带着兴趣学数学，体验每个人都学有用的数学。用统计的方法得到关于最大产量的一种猜想，问题的最后解决留在以后。从上面的活动中，使学生初步了解新函数的增减性的与众不同和新函数的重要应用(求最值)。

2、做一做

银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量．在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。〔本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存的时间付给的“报酬”，本息和就是本金和利息的和。利息＝本金利率期数(时间)。〕

设人民币一年定期储蓄的年利率是，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和 (元)的表达式(不考虑利息税)。在这个关系式中，是的函数吗？

【设计意图】通过解决生活中数学问题，进一步熟悉用函数解析式反映变化过程。

（四）归纳总结

从我们刚才推导出的式子和中，大家能否根据式子的形式，猜想出二次函数的定义及一般形式呢？

一般地，形如的函数叫做的二次函数(quadratic function)。

提问：

1、上述概念中的为什么不能是0？

2、对于二次函数中的和可否为0？若和各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？

3、由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键看什么？

4、二次函数的解析式，与我们所学过的什么知识相类似？通过这个问题，使学生能把二次函数与一元二次方程初步搭上联系即可，为以后的教学做好铺垫。

【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。

判断：

下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出、、。

（1）（2）

（3）（4）

（5）π（6）

（7）（8）（可指出是关于的二次函数）