北师大初中九年级数学下册二次函数与一元二次方程2教案

教学思路

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教学思路

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教学目标：

1.知道二次函数与一元二次方程的联系，提高综合解决问题的能力．

2.会求抛物线与坐标轴交点坐标，会结合函数图象求方程的根.

教学重点：二次函数与一元二次方程的联系．

预设难点：用二次函数与一元二次方程的关系综合解题．

☆ 预习导航 ☆

一、链接：

1.画一次函数y=2x-3的图象并回答下列问题

(1)求直线y=2x-3与x轴的交点坐标；

(2)解方程2x-3=0

(3)说出直线y=2x-3与x轴交点的横坐标和方程根的关系

2.不解方程3x2-2x+4=0，此方程有 个根。

二、导读

画二次函数y= x2-5x+4的图象

1．观察图象，抛物线与x轴的交点坐标是什么？

2.求一元二次方程x2-5x+4=0的解。

3.抛物线与x轴交点的横坐标与一元二次方程x2-5x+4=0的解有什么关系？

（3）一元二次方程ax2＋bx＋c=0是二次函数y＝ax2＋bx＋c当函数值y=0时的特殊情况.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根有什么关系？

☆ 合作探究 ☆

1.二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c=0的关系如下：

①当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根．

②当时，图象与轴只有一个交点；

③当时，图象与轴没有交点.

2.已知抛物线y=2x2+5x+c与x轴没有交点，求c的取值范围.

☆ 归纳反思 ☆

一元二次方程，当0时有实数根，这个实数根就是对应二次函数当=0时自变量的值，这个值就是二次函数图象与x轴交点的 ．

1、判断下列二次函数的图象与x轴有无交点，如有，求出交点坐标；如没有，

说明理由．

2、证明：抛物线y=x2-（2p-1）x+p2-p与x轴必有两个不同的交点。

3.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．⑴求一次函数与二次函数的解析式

(2)根据图象:当自变量 时，一次函数值大于二次函数值．