北师大初中九年级数学下册二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质2教案

二次函数y=ax2的图象与性质教案

【教学目标】

(一)教学知识点

能够利用描点法作出函数的图象，并根据图象认识和理解二次函数的性质；比较两者的异同.

(二)能力训练要求：经历探索二次函数图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.

（三）情感态度与价值观：通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.

【重、难点】

重点：会画y=ax2的图象，理解其性质。

难点：描点法画y=ax2的图象，体会数与形的相互联系。

【导学流程】

一、自主预习（用时15分钟）

1.创设教学情境

我们在教学了正比例函数、一次函数、反比例函数的定义后，都借助图像研究了它们的性质.而上节课我们所学的二次函数的图象是什么呢？本节课我们将从最简单的二次函数y=x2入手去研究

2.出示教学目标

3.学生自主教学，完成预习题

1.作函数y=x2的图象

回顾作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.

(1)观察y= x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：（图象是未知的，所以应根据自变量的取值，x为任何实数，选取一些有代表性、方便计算的x值，如：几个负整数、0、几个正整数）

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y=x2	9	4	1	0	1	4	9

（1）抛物线的开口向上；
（2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0，0）；
y随x的增大而增大。
（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）；
分析并总结：二次函数y=-x2的图象是抛物线.
（1）抛物线的开口向下；
（2）它的图象有最高点，最高点的坐标是（0，0）；
（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小。
（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最高点，坐标为（0，0）；

(2)在直角坐标系中描点．（按x的值从小到大，从左到右描点）

(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象．（能用直线连接吗？）

4.组内交流质疑

二、展示交流（用时15分钟）

5.小组汇报交流

对于二次函数y=x2的图象，

(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流．

(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?

(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?

(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?

(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．

6.教师精讲点拨：二次函数y=x2的图象是抛物线.

（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧

（5）因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小＝0.

做一做

二次函数的图象y=-x是什么形状?先想一想,然后作出它的图象.它与二次函数y=x的图象有什么关系?与同伴交流。

（5）因为图像有最高点，所以函数有最大值，当x=0时，y最大＝0.