北师大初中数学八年级上册一定是直角三角形吗1教案

一定是直角三角形吗

1．掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用；(难点)

2．理解勾股数的定义，探索常用勾股数的规律．(重点)

一、情境导入

1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？

2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？

二、合作探究

探究点一：勾股定理的逆定理

【类型一】判断三角形的形状

判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形．

(1)在△ABC中，∠A＝20，∠B＝70；

(2)在△ABC中，AC＝7，AB＝24，BC＝25；

(3)△ABC的三边长a、b、c满足(a＋b)(a－b)＝c2.

解析：(1)已知两角可以求出另外一个角；(2)使用勾股定理的逆定理验证；(3)将式子变形即可使用勾股定理的逆定理验证．

解：(1)在△ABC中，∵∠A＝20，∠B＝70，∴∠C＝180－∠A－∠B＝90，即△ABC是直角三角形；

(2)∵AC2＋AB2＝72＋242＝625，BC2＝252＝625，∴AC2＋AB2＝BC2.根据勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形；

(3)∵(a＋b)(a－b)＝c2，∴a2－b2＝c2，即a2＝b2＋c2.根据勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形．

方法总结：在运用勾股定理的逆定理时，要特别注意找到最大边，定理描述的最大边的平方等于另外两边的平方和．

【类型二】判断线段之间的位置关系

在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．

解析：观察图形并加以合理的推测，不难发现AF⊥EF.

解：AF⊥EF.设正方形的边长为4a, 则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.在Rt△CEF中，由勾股定理得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.在Rt△ADF中，由勾股定理得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．∴∠AFE＝90，即AF⊥EF.

方法总结：利用三角形三边的数量关系来判定直角三角形，从而推出两线的垂直关系．

探究点二：勾股数

下列几组数中是勾股数的是________(填序号)．

①32，42，52；②9，40，41；③，，；④0.9，1.2，1.5.