北师大初中九年级数学下册解直角三角形1教案

解直角三角形教案

1．正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形；(重点)

2．选择适当的关系式解直角三角形．(难点)

一、情境导入

如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带成为该市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量，分别测得∠DAC＝60，∠DBC＝75.又已知AB＝100米，根据以上条件你能求出观景台D到徒骇河西岸AC的距离吗？

二、合作探究

探究点：解直角三角形

【类型一】利用解直角三角形求边或角

已知在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A、∠B、∠C的对应边分别为a、b、c，按下列条件解直角三角形．

(1)若a＝36，∠B＝30，求∠A的度数和边b、c的长；

(2)若a＝6，b＝6，求∠A、∠B的度数和边c的长．

解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形．

解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝30，a＝36，∴∠A＝90－∠B＝60，＝cosB，即c＝＝＝24，∴b＝c＝24＝12；

(2)在Rt△ABC中，∵a＝6，b＝6，∴c＝6，∠A＝∠B＝45.

方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题

【类型二】构造直角三角形解决长度问题

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90，∠E＝30，∠A＝45，AC＝12，试求CD的长．

解析：过点B作BM⊥FD于点M，求出BM与CM的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60，利用解直角三角形解答即可．

解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90，∠A＝45，AC＝12，∴BC＝AC＝12.∵AB∥CF，∴BM＝sin45BC＝12＝12，CM＝BM＝12.在△EFD中，∠F＝90，∠E＝30，∴∠EDF＝60，∴MD＝＝4，∴CD＝CM－MD＝12－4.

方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题

【类型三】构造直角三角形解决面积问题

在△ABC中，∠B＝45，AB＝，∠A＝105，求△ABC的面积．

解析：过点A作AD⊥BC于点D，根据勾股定理求出BD、AD的长，再根据解直角三角形求出CD的长，最后根据三角形的面积公式解答即可．

解：过点A作AD⊥BC于点D，∵∠B＝45，∴∠BAD＝45，∴AD＝BD＝AB＝＝1.∵∠A＝105，∴∠CAD＝105－45＝60，∴∠C＝30，∴CD＝＝＝，∴S△ABC＝(CD＋BD)AD＝(＋1)1＝.

方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．