人教版新课标高中物理必修2太阳与行星间的引力说课稿2篇

太阳与行星间的引力说课稿2篇

“太阳与行星间的引力”是人教社版教材高一物理必修第六章的第二节课。本节课承前启后，在前一节讨论开普勒三定律的基础上，进一步分析行星绕太阳做曲线运动所需要的吸引力，为下一节课得到万有引力定律做铺垫。

下面是本节课的教学实录。

师：同学们好。在上课之前，大家预习了“太阳与行星间的引力”这节课的内容，有47位同学提出了66个自己感到困惑的问题。其中霍亚宁和赵启亮两位同学每人都提出了五个问题，并且质量也很高，首先我要对他们的认真表示感谢。

生：（自发鼓掌）

师：同学们提出的问题中，大部分与本节课的学习内容密切相关，也有一些是由本节课的知识产生的联想，涉及到了黑洞、爱因斯坦的相对性等等。限于时间，不可能全部涉及，今天我们紧扣本节课的学习内容，就同学们提出的相关问题展开讨论。老师也设计了几个问题，和大家一起讨论。

师：先来看第一个问题：宇宙中有众多行星，为什么确定以太阳为中心来研究太阳与行星的引力？这个问题是王梦迪同学提出的，请大家思考并予以回答。

生一：太阳是太阳系的中心啊，几大行星都围绕他运行。

师：这是一种解释。还有其他的说法吗？

生二：开普勒的三大定律，都是针对行星绕太阳的运行而总结出来的。

师：这位同学联系了上节课我们所学的知识。知识的学习是有连贯性的，承上启下。上节课研究的是行星围绕太阳的运动问题，本节课要进一步探索导致行星按椭圆轨道运行的原因，所以确定以太阳为中心来研究太阳与行星的引力，也是很自然的事情。

其实呢，由于牛顿所处的时代观察工具的限制，天文观察者能够观察并进行记录的天体，主要就是太阳和它的卫星，它自然就成为研究太阳与行星的引力的起点。我们每节课的学习，与此也是很类似的，有起点，也有终点，学习的过程就是一段从起点奔向终点的旅程。大家预习了之后是否能够明确，本节课的起点知识有哪些，要达到的目的是什么？

生：（思考和议论，七嘴八舌）

生：开普勒三定律。

师：这确实是我们今天学习的基础。（提问一位同学）你能将三定律的内容复述一遍吗？

生：（复述三定律，教师板书）

师：回忆你们的预习，是否还用到了其他规律？

生：圆周运动的知识，牛顿第二定律，牛顿第三定律……

师：好，我将大家的讨论归纳一下，这样可以更加清楚我们的起点和终点。

起点终点

开普勒三定律

匀速圆周运动的知识得到引力公式：F=GMm/r2

牛顿运动定律

明确了今天学习的起点和终点之后，我有一个问题要问大家：依据什么来判断太阳与行星之间存在引力？

生：因为行星绕着太阳做曲线运动啊。

师：你的这个回答具有跳跃性，能否从天文学家观察到的事实——行星围绕太阳做曲线运动——开始，一步步、有理有据地给予说明呢？

生：观察到的事实是行星做曲线运动，做曲线运动的物体运动的速度发生变化，速度发生了变化一定有加速度，有加速度必定有合外力，这个力就是太阳对行星的吸引力。

师：说得很好。我将你刚才的叙述简要地表达出来，就是下面这样一个思考流程：

曲线运动→速度改变→加速度→合外力→太阳对行星引力

这不仅是一个个的因果关系，同时也明确了我们从起点走向终点的路径。不过我们别慌着起航，不妨先从上述流程中分析一下，要走向终点，还有哪些问题需要进一步界定。

首先，合外力和加速度之间满足什么规律？

生：牛顿第二定律。

师：在运动牛顿第二定律分析问题时，我们总是将物体简化为一个基本的模型——质点，对于像太阳、行星这样庞大的天体，它们能看作是质点吗？

生：（相互议论，观点不一）

师：两种观点的争论还挺激烈。我暂时不下结论，再看第二个问题：如何得到行星运动的加速度呢？

生：根据公式a=v2/r。

师：如何得到行星运动的线速度呢？

生：v=2πr/T。

师：上述的运动学公式，适用于怎样的具体运动？

生：匀速圆周运动。

师：行星绕太阳运行的轨道是圆周还是椭圆？

生：椭圆。

师：教材里是将其简化为圆来处理的，但简化的依据是什么？

生：（犹豫不决）近似吧？

师：近似也是有限度的，不能随意。我们不妨来看这样一组数据：

太阳的半径：6.95108m

在物理学上，如果一个量比另外一个量大100倍，即可以称之为无限大；反之，则为无限小。现在我们任选一个行星，来观察太阳的半径、太阳到某一行星的距离、行星的半径三者之间的数据关系，你会发现什么特点？

生：太阳到某一行星的距离远大于太阳的半径、行星的半径。

师：因此，和它们之间的距离相比，太阳和行星都可以简化为一个质点。再来比较每一个行星做椭圆运动的半长轴和半短轴，看看有什么特点？

生：半长轴和半短轴近似相等。

师：正是因为它们近似相等，所以才可以简化成一个圆周运动来处理。哈雷彗星也是太阳的卫星，但它的半长轴和半短轴差距很大，就不能将其简化成圆周运动来处理。

生：（点头，表示理解）

师：我还可以告诉大家一个数据，太阳的质量，占太阳系所有天体总质量的99.97%，根据我们今天学习的终点目标F=GMm/r2可知，太阳对行星的作用力远远大于行星之间的相互作用力，因此在研究某一个行星与太阳之间的引力时，可以不考虑行星之间的相互作用。

生：（先是对太阳的质量表示惊讶，然后对简化的单体运动模型表示理解）

师：现在我们来看两个问题，是张玉婷、霍亚宁、梁浩鹏、王瑞、齐笑楠、赵启亮、贾述飞等同学提出来的。

问题：行星绕太阳的运动轨迹是椭圆，而把行星的运动看做匀速圆周运动来处理，这样做是否违背了客观事实？

问题：在推导太阳与行星间的引力时，为什么没有考虑该行星附近的行星对其的影响？

通过刚才的讨论，这些问题已经得到了解决。还有不明白的同学吗？

生：（露出欣喜的笑容，表示明白了）

师：现在我们将刚才的讨论总结一下。

第一，行星和太阳都可看作质点，可以用牛顿运动定律来进行讨论；

第二，行星的运动可简化为圆周运动，由开普勒第二定律，其运动必定是匀速的；

“其运动必定是匀速的”，这句话的依据是什么？我想请一个同学来说明一下。

生：开普勒第二定律说，行星在相等的时间内扫过的面积相等。所以是匀速的。

师：我还是有点不理解。为什么面积相等就说明是匀速运动了呢？

生：如果运动轨迹是圆的话，太阳就在圆心上了。

师：此话正确，这是圆运动前提下的开普勒第一定律。

生：圆的半径是一定的，在相等的时间内扫过的面积相等，那么对应的弧长一定相等，所以行星运动的线速度大小一定相等。

师：说得很好。据此可知，行星在简化模型下做匀速圆周运动。还要总结一点：

第三，忽略行星之间的相互作用，只考虑太阳与单个行星之间的作用力。

解决了这些基本问题之后，我们回头再看看刚才的思考流程：

曲线运动→速度改变→加速度→合外力→太阳对行星引力

我们将从行星做匀速圆周运动作为出发点，来得到太阳与行星之间的引力关系式。现在，我们已经备好行装，就要开始上路了。

师：请大家打开书，再来看课本第34页“太阳对行星的引力”这一部分的内容，体会刚才提出的“路径”和“思考流程”。

生：（阅读相应内容）

“太阳对行星的引力”部分教材内容

师：看好了吗？还有什么问题吗？

生：老师，为什么在推到的过程中，要将行星运动的周期替换掉呢？

师：嗯，再推到太阳对行星的吸引力的时候，教材确实通过开普勒的第三定律，在周期和半径之间进行了一次替换。有谁知道为什么吗？

生：周期和半径有关。

师：是啊，在上节课的学习中我们知道，半径越大的行星，周期也越大，周期和半径之间有相互制约的关系，这个关系就是开普勒的第三定律。而且这段教材开宗明义地说：“我们很容易想到，太阳对行星的引力F跟行星到太阳的距离r有关”，这就是替换的缘由。以便通过推演，得到引力和距离r之间的单自变量函数关系。这样的关系比较简单，易于理解。

师：同学们还有其他问题吗？

生：（摇头，表示没问题）

师：老师还有几个问题，想请教一下同学们。

第一，开普勒第三定律的表达式为a3/T2=k，为什么在这里写成了r3/T2=k？

生：行星做匀速圆周运动，它的半长轴就是圆运动的半径r。

师：明白了。第二，关系式F=4π2km/r2是根据向心力公式求出来的，是行星做匀速圆周运动所需要的向心力。它和太阳对行星的引力有什么关系？

生：行星做匀速圆周运动的时候，两个是一样的。

师：一个是行星做圆周运动需要的向心力，一个是太阳对行星的吸引力。当需要的力大而吸引力小的时候，行星就会远离太阳而去；当需要的力小而吸引力大的时候，行星就会向着太阳而去；只有需要的力正好等于太阳的引力时，行星才可以做匀速圆周运动。现在我们已经界定了行星的运动是匀速圆周运动，因此求出行星做匀速圆周运动所需要的向心力，就等于知道了太阳对行星的吸引力。

再看一个问题，这是徐鑫、殷杰等同学提出来的：在关系式F=4π2km/r2中的k与什么因素有关？

生：（有些犹豫）应该与太阳有关吧。

师：看来不敢确认。我们不妨来做一个想象实验。假如在太阳的位置上再增加一个和太阳相同的天体，那么该天体是否也会对行星产生吸引力？

生：是的。

师：从力的合成的角度看，现在行星受到的力增加了一倍，而如果将这个新天体和太阳看做一个整体，相当于太阳的质量也增加了一倍。由此可知，k与什么因素有关呢？

生：太阳的质量。

师：这是我们的一个想象实验，事实也表明，对同一个恒星的所有行星来说，k是一个常数，这个常数跟恒星的质量有关。

通过对上述三个问题的讨论，我们对教材中的“太阳对行星的引力”这部分内容有了更加深入的理解和认识。接下来，请大家再来阅读教材中“行星对太阳的引力”与“太阳与行星间的引力”两部分内容。

生：（看书，思考）

“行星对太阳的引力”与“太阳与行星间的引力”两部分教材内容

师：看好了吗？有没有问题？

生：“行星对太阳的引力”这部分内容表述起来很简单，但读起来似乎有些可信，又有些不可信，说不清。

师：教材用的是类比的方法，但过程过于简单，会让我们感到有些疑惑。我这样来类比一下，看同学们是否好理解些。

我们知道，行星绕太阳做匀速圆周运动，我每隔八分之一周期在行星的轨道上选择一个点，分别标注为A、B、C……。现在我们变换一下参照系，选行星为参照物，那么太阳会做什么运动呢？

师生互动：（分别找出与行星位置A、B、C……对应的太阳位置，标注在以行星为圆心的新图上，很容易发现，太阳绕行星运动的轨迹也是一个圆。）

师：既然也是一个匀速圆周运动，是否可以用刚才推导“太阳对行星的引力”的方法，一步步地推出行星对太阳的引力呢？

生：可以。

师：推导的过程就不重复了，请同学们说说看，如果用一个等式来表示的话，行星对太阳的引力应该如何写？

生：F’=4π2k’M/r2

师：慢点，为什么写成k’呢？

生：k’表明这是一个和行星质量有关的常数。

师：非常好！你们理解的很到位。现在我们来思考兰得江、刘玉坤、范凤娇、郝子雨等同学在预习中提出的问题：如何由F、F’得出太阳与行星之间的引力公式？

生一：书上已经有了啊。

师：是啊，不过书上用两个正比的关系概括得出太阳与行星之间的引力公式，这种方法同学们平常不大用，因此感觉上不太好理解。这也就是几个同学对此都有疑问的缘故吧。

现在我们换一个思路来看看。F与F’是一对作用力与反作用力，这个大家没有意见吧？

生：没有。

师：根据牛顿第三定律，F=F’。我们可以进一步得到如下的关系：k’M=km，变换成比例形式为：k /M=k’/m=……。这个比例式告诉我们，k /M这一比值是一个与中心恒星的质量无关的常数，对所有的天体都成立。既然如此，我们可以用一个新的常数符号C来替代，即k /M=k’/m=……=C。

现在，我们将F、F’两个关系式中的k、k’用天体的质量和常数C来替代，看看会得到什么？

生：F=4π2km/r2=4π2CMm/r2

F’=4π2k’M/r2=4π2CmM/r2

啊，两者是一样的（惊叹！）

师：作用力和反作用力，不一样就奇怪了。

生：（恍然大悟，笑）

师：4π2和C均为与天体无关的常数，我们是否可以用一个新的常数符号G来替代？这样就得到太阳与行星之间的引力公式：F=GMm/r2

生：（喜悦的表情）

师：公式是得到了，但是疑问还是有的。霍亚宁同学就有一个问题：在F=GMm/r2中，F为矢量，M、m均为标量，r是标量还是矢量，G是标量还是矢量？（若G、r均为标量，公式左边的矢量如何等于公式右边的标量？）这个问题谁能回答？

生：（思考，互相询问的眼神）

师：这是一个好问题。我们先看看线速度的公式v=2πr/T，这实际上是线速度大小的公式，等式两边都是标量，速度的方向根据物体做曲线运动的轨迹切线方向来判定。

生：哦，我明白了，太阳与行星之间的引力公式两边也都是标量。

师：你的反应真快。那你说说，太阳与行星之间的引力方向该如何判断？

生：相互吸引嘛，在太阳和行星的连线上。

师：确实如此。

同学们，我们从起点出发，沿着设定的路径和思考流程，已经来到了预设的终点。我们找到了太阳与行星之间的引力公式，还对这个公式作了简要的分析。但还有很多问题没有解决。比如说，地球和月亮之间的相互吸引遵循这一规律吗？坐在这里的你和地球之间的相互吸引遵循这一规律吗？任何两个物体之间的相互吸引是否都遵循相同的规律？在下一节课上，我们将从新的起点出发，再来一次思维之旅，探寻这些问题的答案。

下课。

太阳与行星间的引力说课稿二

一、教学思想

为了让学生掌握建立物理模型、运用数学工具进行数学推导发现物理规律的研究方法，教学中应该调动学生参与探究的过程，这需要教师的引导，为此，本节课采用“导探”式教学法，即在教师的引导下，让学生通过独立思考、合作交流、小组讨论的方式完成探究的过程，然学生真正体验科学探究的方法。

本节课的教学力求按两条线索展开，明线是引导学生在解决了行星运动的运动学问题的基础上探索解决行星运动的动力学问题，促使学生拓展性地运用前面已学的经典力学知识（此前用于解决地球上的问题）解决天体运动，暗线是再现历史上牛顿完成这些探索性工作的细节和历史意义，从而体现科学探究的方法。

二、教材分析

从行星运动规律到万有引力定律的简历过程，是本章的重要内容，是极好的科学探究过程及对学生进行人文教育的教育素材。在行星运动规律与万有引力定律两节内容之间安排本节内容，是为了更突出发现万有引力定律的这个科学过程。如果说上一节内容是从运动学角度描述行星运动的话，那么，本节内容是从动力学角度来研究行星运动的，研究过程是依据已有规律进行的演绎推理过程。本节内容与下一节内容结合起来应该说是一个比较完成的探究过程，从问题的提出、猜想与假设、演绎与推理、结论的得出、检验论证等，是一次很好的探究性学习的过程。

三、学情分析

从学生已有的知识结构来看，学生在学习万有引力之前，应该对力、质量、速度、加速度、向心力、向心加速度等概念有较好的理解，并且掌握自由落体、抛体和匀速圆周运动的运动学规律，能熟练运用牛顿运动定律解决动力学问题。所以在推导太阳与行星运动规律时，教师可以要求学生自主地运用原有已经习得的知识进行推导，并要求说明每一步推理的理论依据是什么，教师仅在难点问题上做适当的点拨。

四、教学目标

1.知识与技能

（1）了解关于行星绕太阳运动的不同观点和引力思想形成的历程。

（2）在开普勒行星运动定律、匀速圆周运动知识和牛顿运动定律的基础上，推导得到太阳与行星间的引力的表达式，并初步理解其物理意义。

2.过程与方法

（1）追寻得出太阳与行星间引力的科学探究过程，认识科学探究中交流和独创的意义。

（2）了解物理学的研究方法，认识物理模型和数学工具在物理学发展过程中的作用。

（3）通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性．

3.情感态度与价值观

（1）感受太阳与行星间的引力关系，从而体会大自然的奥秘．领略自然界的奇妙与和谐，蕴涵其中的规律之简洁，发展对科学的好奇心与求知欲，乐于探究自然界的奥秘，体验探索自然规律的艰辛与喜悦。

（2）通过探究体验“发现”的乐趣．体验逻辑推理的乐趣，提高分析问题、解决问题。

（3）培育与他人合作的精神，将自己的见解与他人交流的愿望，和勇于修正错误的科学精神。

五、教学重点

重点：太阳与行星间引力的推导。

突出教学重点的方法：引导学生动手参与推导过程，关注学生推导细节并及时交流和反馈，总结推导步骤；教师呈现推导过程要层次分明，突出关键。

六、教学难点

难点：太阳与行星间引力的推导。

突破教学难点的策略：启发和引导学生思考并界定问题、预定目标，明确达成目标过程中的每一步的研究对象、物理模型、物理规律和数学工具。

七、教学准备

1.历史上关于行星运动原因的猜想（文本）。

2.太阳对行星的引力与行星对太阳的引力大小相等（动画）。

3.前人和牛顿关于太阳与行星间引力问题的思考及贡献（文本）。

4.牛顿在乡间的苹果树下沉思1（图片、文本）。

5.多媒体教学设备。

八、教学过程

（一）新课引入：

在有些人看来，物理是枯燥、难懂的，其实物理学是优美的，它的美表现在基本物理规律的简洁和普遍性，然而物理学的简洁性是隐蔽的，它所具有的美是深邃而含蓄的，不懂得它的语言，是很难领会到的。万有引力定律的发现堪称一部逐步揭示物理规律简洁美的壮丽史诗。上穷碧落下黄泉，天上人间，凡有引力参与的一切复杂现象，无不归结为一条简洁的定律，真可谓“囊括万殊，裁成一相”。从本节课开始，我们来探索万有引力定律的美之所在。让我们从回顾开普勒行星运动定律开始本节课的探究之旅。

1、开普勒行星运动定律的内容是什么？从运动的描述角度看，分别描述了什么物理情景？

第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；

第一定律指明了研究行星运动的参考系、及行星运动的轨迹；

第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积；

第二定律揭示了行星在椭圆轨道上运动经过不同位置的快慢情况，近日点附近速度大，远日点附近速度小；

第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

第三定律：揭示了不同行星虽然椭圆轨道和环绕周期不同，但由于中心天体相同，所以共同遵循轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值相同的规律。

2、开普勒行星运动定律揭示了行星的运动规律，回答了人们千百年来一直追寻的 “行星怎样运动”的问题。然而好奇的人们，却并不满足，他们面向天穹，深情地叩问：行星为什么要这样运动？是什么力量支配着行星绕着太阳做如此和谐而有规律的运动呢？下面让我们首先阅读课本67页相关内容，了解前人关于行星绕太阳运动原因的不同观点以及引力思想形成的历程。

任务：阅读课本67页，了解历史上人们关于行星运动原因的猜想（2分钟）

问：科学家们思考的问题是什么？

答：“行星为什么这样运动”。

问：主要观点是什么？

答：行星绕太阳运动是因为行星受到太阳对对它的引力。

问：牛顿以外的科学家们，探究的不足主要表现在什么地方？造成这种不足的原因是有哪些？

答：胡克证明了如果行星的轨道是圆形的，则它所受引力的大小与行星到太阳距离的二次方成反比。但并没有能证明轨道是椭圆的情况。

因为有关运动的清晰概念是在他们之后由牛顿建立的，他们没有这些概念，无法深入研究。

问：牛顿是怎样研究太阳和行星间引力的？

答：牛顿是根据力和运动的关系，即已知力的作用规律，可以推测物体的运动规律；已知物体的运动规律，也可以推测力的作用规律。开普勒行星运动定律既然描述了行星绕太阳运动的规律，那么就可以根据这个运动规律，推测太阳对行星作用力的规律。简单地说，就是把解决问题归结为“已知运动求力”的动力学问题。

问：牛顿最后有什么重大发现？

答：牛顿研究了太阳和行星间的引力，并将研究的结果做了进一步的推广，最终发现了著名的万有引力定律。

引入：好！牛顿当年是怎样推导太阳和行星间引力公式的呢？牛顿又是怎样发现万有引力定律的呢？这一节课和下一节课，我们就将追寻牛顿当年的足迹，用自己的手和脑，重新“发现”万有引力定律。让我们先研究太阳和行星之间的引力开始吧（板书标题）。

（二）新课教学：探究太阳和行星间的引力

1.猜想：根据我们已有的知识和经验，你认为太阳和行星间引力的大小可能跟哪些因素有关？

答：可能影响太阳与行星间引力大小的因素有：太阳的质量、行星的质量、太阳和行星之间的距离、太阳的大小及形状、行星的大小及形状……

2、抽象、建立模型：

抽象：

问：研究物理问题时，经常采用的方法是忽略无关紧要的次要因素，抓住主要因素，这个过程叫做抽象。你认为在刚才我们所设想的若干可能的因素中，哪些是无关紧要的次要因素可以忽略的？

答：太阳和行星自身的大小远小于两者之间的距离，完全可以忽略太阳和行星的形状，从而将太阳和行星都抽象为质点。

建模：

大多数行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，可以将行星的轨道按“圆”处理。

可以用以下图示表示行星绕太阳的运动：

3、研究太阳对行星的引力：

思路：已知运动规律-------->求受力规律（太阳对行星的引力）

（1）行星绕太阳做什么运动？这种运动对受力有什么要求？

答：匀速圆周运动。要有向心力。

（2）需要的向心力由什么力提供？有多大？

答：需要的向心力由太阳对它的引力提供。

大小为：-----------------------------------------(1)

（3）引力和向心力有什么关系？如何求太阳对行星的引力？

答：引力和向心力相等。可以通过向心力求引力。即：

-----------------------------------------(2)

（4）一般的，天文观测能直接得到行星运动的线速度吗？选择什么公式实现代换？请同学们在草稿本上列式解答。

答：不能，一般来说，天文观测直接得到的是行星运动的周期。

选择--------------------------------------------------(3)

可以实现代换，得：-----------------------(4)

（5）根据我们的猜想，的表达式中是否应该出现行星的公转周期？选择什么公式实现代换？请同学们在草稿本上列式解答。

答：不应该，需要的向心力与行星公转的周期有关，提供的向心力应该与天体本身的因素有关，而不应该与行星的公转周期有关。

选择---------------------------------------------------------(5)

可以实现代换，得：---------------------------(6)

（6）上式有何物理意义呢？如何对上式做简化？

答：等号右边除了、以外，其余都是常量，对任何行星来说都是相同的。物理意义是：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳之间距离的二次方成反比。即：---------------------------------------------------(7)

上面我们以行星为研究对象，从力和运动的关系出发，根据匀速圆周运动的向心力公式，经过两次代换，得出了的结论。

让我们再回头看看的含义：这个公式反映了当中心天体不变时，不同的行星由于质量不同，受到的引力大小也不同，引力大小与行星自身的质量成正比，与两者之间的距离的平方成反比。

但是，如果中心天体的质量发生变化，引力F变不变呢？

用叠加的观点分析此问题，可以得出：F将变化，且M增大，F也增大；反之亦然。

很显然，F还应与中心天体的质量M有关，它们之间有什么关系呢？怎样研究F与M的关系呢？（思考1分钟）

思路分析：刚才我们选择行星为研究对象，研究的结果中并没有出现太阳质量M。下面我们不妨尝试以太阳为研究对象，看看行星对太阳的引力F’什么特征？

根据牛顿第三定律，太阳对行星的引力F和行星对太阳的引力F’有什么关系？

研究行星对太阳的引力F’，能否采取推导太阳对行星引力F同样的方法？为什么？

如果说反映了当中心天体质量不变时，引力F与受力星体质量成正比，与两者之间距离的二次方成反比。那么，通过类比的方法，你能否写出行星对太阳的引力F’的表达式？

4、物理意义：不同行星对太阳的引力，与太阳的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。

5、归纳综合：

通过以上两步的探究，我们得到：

（1） F和F’有什么关系？

（2） 请你用一个式子综合概括上面两个式子；

--------------------------------------(8)

（3） 说明上式的物理意义是什么？

物理意义：太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者之间距离的二次方成反比。

（4） 请你将上式改写成等式形式。

写成等式就是：--------------------------------------(9)

这就是太阳和行星间引力的计算公式。

式中是比例系数，与太阳、行星都没有关系。

太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。

在历史上，牛顿曾说他是站在巨人的肩膀上才发现这个公式的。下面我们来看一看牛顿发现这个公式的几个重要的历史片段。

n 前辈天文学家，特别是第谷，积累了大量的天文观测资料

n 开普勒用了20年时间研究第谷的天文观测记录，发现了行星运动定律

n 伽利略、笛卡儿提出过有益的观点

n 胡克、哈雷认为行星绕太阳运动是因为受到太阳对它的引力，甚至证明了如果行星的轨道是圆形的，则引力大小与两者之间距离的二次方成反比