北师大初中七年级数学上册合并同类项教案1

合并同类项教案

1.理解同类项的概念.

2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并，解决一些实际问题.

一、情境导入

浆糊的好朋友万事通学习成绩非常优秀，他也陪浆糊来到了整式王国.当他看到几个排好队的单项式后，竟将多项式合并为二项式.其过程如下：

5x2－6xy＋x2－3xy－8x2＝5x2＋x2－8x2－6xy－3xy＝（5x2＋x2－8x2）＋（－6xy－3xy）＝－2x2－9xy.

你知道万事通是如何合并的吗？

二、合作探究

探究点一：同类项

【类型一】同类项的识别

下列各组单项式中，不是同类项的是（）

A.3a与－4a B.x2y3与－x3y2

C.8nm与－5nm D.π与2016

解析：B项中虽然x2y3与－x3y2所含的字母相同，但不满足相同字母的指数相同，所以它们不是同类项.故选B.

方法总结：判定几个单项式是同类项需要满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数分别相同.

【类型二】已知两个单项式是同类项，求字母指数的值

若－5x2ym与xny是同类项，则m＋n的值为（）

A.1B.2C.3D.4

解析：∵－5x2ym和xny是同类项，∴n＝2，m＝1，∴m＋n＝1＋2＝3，故选C.

方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同.

探究点二：合并同类项

将下列各式合并同类项.

（1）－x－x－x；

（2）2x2y－3x2y＋5x2y；

（3）2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；

（4）－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.

解析：利用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算.

解：（1）－x－x－x＝（－1－1－1）x＝－3x；

（2）2x2y－3x2y＋5x2y＝（2－3＋5）x2y＝4x2y；

（3）2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2

＝2a2＋（4－6）b2＋（－3－5）ab

＝2a2－2b2－8ab；

（4）－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b

＝（－1＋3）ab3＋（2－4）a3b

＝2ab3－2a3b.

方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号（如直线、曲线、圆圈）标记不同的同类项.

探究点三：化简求值

化简求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝.

解析：原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.

解：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab

＝（2－3）a2b＋（－2＋4）ab＋3

＝－a2b＋2ab＋3.

将a＝－2，b＝代入得：

原式＝－（－2）2＋2（－2）＋3＝－1.

方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号.

探究点四：合并同类项的应用

一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.