人教版新课标小学数学五年级下册数学广角教案
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- 页数:6页
- 字数:约 4158 字
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数学广角教案
教学内容
数学广角
教科书第134——137页。包括2个例题,“做一做”和练习二十六中的习题。
教学要求
1. 通过生活中的事例,学会解决“找次品”这类问题的思想方法。
2. 体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3. 感受到数学在日常生活中的广泛应用,培养应用意识和解决实际问题的能力。
学情分析
有化是一种重要的数学思想方法,可有效地分析和解决问题。本单元主要以“找次品”这一操作活动为载体,让学生通过观察、猜测、推理的方法感受解决问题策略的多样性,在此基础上,通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性,感受数学的魅力。这些内容对五年级的学生来说有一定的难度,所以应让学生在具体操作和试验中感悟、体会,由此使学生养成勤于思考、勇于探索的精神。
教学重点
学会解决“找次品”这类问题的方法。
教学难点
解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决实际问题。
课时安排: 2课时
第一课时
教学内容
找次品(一)
教科书第134页例1。
教学目标
1. 认识“找次品”这类问题,探索解决问题的方法。
2. 体会解决问题方法的开放性、多样性。
3. 培养灵活解决实际问题的意识与能力。
教学重点
学会从5个物品中找次品的方法。
教学难点
体会解决问题的多种策略。
教学过程:
1.在具体情景中解决问题
出示例1,“有5瓶钙片,其中1瓶少了3片,设法把它找出来”。
2.小组合作,可画出示意图表示解题思路。
3.汇报交流,分析、归纳总结
本节课内容可以有多种解决方案,应当注意学生发散思维的培养,再就是引导学生选择最有方案。
分析题中的已知信息,可以发现有四种不同的解答方法:
方法一:在5瓶中任选一瓶放在天平一端,另一端依次放其余几瓶,最多称3次。
(为了便于说明,我们把这5瓶钙片分别称为a瓶、b瓶、c瓶、d瓶、e瓶)
具体说明:先把a瓶放在天平的一边,把b瓶放在另一边,如果不一样重,轻的就是要找的少3片的那瓶。如果一样重,取下b瓶放上c瓶,这时如果不一样重,轻的就是要找的少3片的那瓶。如果还一样重,取下c瓶放上d瓶,如果不一样重,轻的就是要找的少3片的那瓶。如果一样重,剩下的e瓶就是要找的少3片的那瓶,最多称3次。
方法二:在5瓶中任选2瓶,最多称2次。
具体说明:任选2瓶放在天平的两端,如果不一样重,轻的就是要找的少3片的那瓶。如果一样重,再从剩下的3瓶中任意拿2瓶,如果不一样重,轻的就是要找的少3片的那瓶。如果一样重,剩下的一瓶就是要找的少3片的那瓶,最多称2次就可以找出。
方法三:把5瓶分成3份(2,2,1),最多称2次。
具体说明:把5瓶按照每份是2瓶、2瓶和1瓶分成A、B、C三份,先把A、B分别放在天平两边,如果不一样重,要找的在轻的那份里,把这份里的两瓶再分别放天平的两边,轻的就是要找的少3片的那瓶。如果一样重,剩下的C份的那瓶就是要找的少3片的那瓶,最多称2次。
方法四:把5瓶分成2份(2,3),最多称2次。
具体说明:把5瓶按照每份是2瓶、3瓶分成A、B两份,先把A份中的一瓶放在天平一边,另一瓶放天平另一边,如果不一样重,轻的就是要找的少3片的那瓶。如果一样重,再把B份中的任意两瓶分别放在天平的两边,如果不一样重,轻的就是要找的少3片的那瓶。如果一样重,剩下的那瓶就是要找的少3片的那瓶,最多称2次。
注意问题:
在找次品的过程中,同一问题的多种解决方案,不容易想全。我们再试试6个待测物品,有一个是次品(次品重一些),设法把它找出来。
此题有四种不同的解答方法:
方法一:在6瓶中任选一瓶放天平一端,另一端依次放其余瓶,最多称4次。
具体说明:先把一瓶放在天平的一边,把一瓶放在另一边,发现一样重,就拿下,再放一瓶,发现还一样重,又把它拿下来,再放,依次类推……如果发现哪次不一样重,次品在重的那端,最多称4次就可以找出。
方法二:在6瓶中任选2瓶,最多称3次。
具体说明:任选2瓶放在天平的两端,发现一样重,就拿下。再放上两瓶,发现还一样重,再放上两瓶,重的一边就是次品,最多称3次就可以找出。
方法三:把6瓶平均分成2份(3,3),最多称2次。
具体说明:把6瓶平均分成2份,天平两端各放3个零件,天平不平衡,重的那3个里有次品。在有次品的3个里,任选2瓶放在天平的两端,如果天平恰好平衡,剩下的那个就是次品,最多称2次就可以找出。
找次品(二)
教学内容
教科书第134页例2,“做一做”。
本节课就是通过实验、观察、推理等活动,体会运用优化的方法解决问题的有效性。例2安排了9个待测品,要求归纳出解决这类问题的最优策略:一是把待测物品分成3份;二是要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1。
教学目标
1. 认识“找次品”这类问题,发现把待测物品分成3份称的方法最好。
3
n
3
n-1
2. 了解当只含有1个次品,次品比正品重或轻的情况下,待测物品数量介于 +1—— 之间,最多只需要测n次就保证能找出次品。
3. 感受数学在日常生活中的广泛应用,培养应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点
学会解决“找次品”这类问题方法。
教学难点
体会解决问题有多种策略,通过解决实际问题,逐步学会用简便的方法解决问题。
教学过程:
1.在具体情景中解决问题
出示例1,“有5瓶钙片,其中1瓶少了3片,设法把它找出来”。
2.小组合作,可画出示意图表示解题思路。
3.汇报交流,分析、归纳总结
本例题解题思路分析:
思路一:把9个零件分成3份(4,4,1),最多称3次。
具体说明:把9个零件分成3份(4,4,1),在天平两端各放4个零件,如果天平恰好平衡,剩下的那个就是次品,只称一次就能找出次品;如果天平不平衡,拿出重的4个零件,参照例1的方法找次品,最多需要称3次就能找出次品。
思路二:把9个零件平均分成3份,最多称2次。
具体说明:把9个零件平均分成3份,在天平两端各放3个零件,如果天平恰好平衡,剩下的那个3个零件里有次品。如果天平不平衡,重的3个零件有次品。3个零件中找次品可参照例1的方法,最多需要称2次找出次品。
思路三:把9个零件分成4份(2,2,2,3),最多称3次。
具体说明:把9个零件分成4份(2,2,2,3),在天平两端各放2个零件,如果天平恰好不平衡,重的那2个里有次品,共称2次就能找出次品;如果天平平衡,拿下其中两个,再放入两个新的,这时如果不平衡,就在重的2个中找出次品,共需要称3次;如果平衡,次品就在剩余的3个零件中,参照例1的方法最多需要称3次就能找出来。通过观察发现:
三、“做一做”解答指导
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