人教版新课标小学数学六年级下册比例教案

单元课题

比例

课时安排:14课时

教学目标（知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观）

1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例。认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。3.能运用比例知识解决简单的实际问题。

教材内容分析

重点

比例的基本性质、正反比例的判断及应用比例解决问题

难点

正反比例的判断与及应用比例解决问题。

备课 组

集体备课

纪

要

教材说明：

本单元是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的有关知识及其应用。比例在生产和生活中有着广泛的应用，比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。另外通过对正比例和反比例知识的学习，还可以加深学生对数量之间关系的认识，渗透函数思想。

具体教学内容如下：

比例的意义和基本性质：4课时左右

1、 比例的意义 2、比例的基本性质 3、解比例

成正比例和反比例的意义：4课时左右

1、 成正比例的量2、成反比例的量

比例的应用：5课时左右

1、 比例尺

2、 图形的放大和缩小

3、 用比例解决问题

整理和复习：1课时

自行车里的数学：1课时

教学建议：

1、 重视基本概念的教学

比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念，十分重要。学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。同时通过应用，不断加深对这些概念的理解和掌握。

2、 提高学生综合运用知识的能力。

本单元的知识综合性比较强，如比例的概念与比、除法、分数等相关知识，解比例及用比例方法解决问题，要用到方程的相关知识。所以学习中既要注意新旧知识的联系，又要注意发展学生综合运用知识的能力。

课题

P32～34比例的意义和基本性质

第1课时

教学目标

1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。

2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。

3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。

重点

比例的意义和基本性质

难点

应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。

教具

多媒体

教学法

合作学习

教学流程预设

一、回顾旧知，复习铺垫

1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。

2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？

12:16 : 4.5:2.7 10:6

学生求出各比的比值后，再提问：哪两个比的比值相等？

教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？这就是这节课我们要学习的内容。（板书课题：比例的意义）二、引导探究，学习新知

1、教学比例的意义。

（1）出示P32例1。

每面国旗的长和宽的比分别是多少？指名分别算出一面国旗长和宽的比。

象这样表示两个比相等的式子叫做比例。比例也可以写成：= =教师小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。

（3）比较“比”和“比例”两个概念。

教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？

引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

（4）巩固练习。

①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 0.8:0.4和0.3:0.6

学生判断后，指名说出判断的根据。

2、教学比例的基本性质

（1）教学比例各部分的名称。

（2）教学比例的基本性质。

教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？

通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来？最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。

强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。

四、全课小结，提高认识

通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？个性化教学设计：

板书设计或习题资料补充

表示两个比相等的式子叫做比例。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

作业设计

小状元P19页

学情反馈

大多数学生都理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。

查漏补缺

已知3个数，写出第4个数组成比例，有的学生不知道如何去做。

75、50和30这三个数可以与（）组成一个比例。

在写比的时候有的学生会因为前面所学的化简比，化为最简整数比。

其 他

课外补充，拓展延伸

1、判断。

（1）如果3a=5b，那么5:a=3:b。

（2）:和:中，能与:组成比例的是:。

（3）在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是15。

2、用、8、、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例？

3、请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是的比例。

课题

P39～41 成正比例的量

第3课时

教学目标

1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

2、培养学生概括能力和分析判断能力。

3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

重点

成正比例的量的特征及其判断方法。

难点

理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.

教具

教学法

教学流程预设

一、回顾旧知，复习铺垫

1、已知路程和时间,求速度

2、已知总价和数量,求单价

3、已知工作总量和工作时间,求工作效率

二、引导探索，学习新知

1、教学例1：

出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，

3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，

5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，

7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……

（1）出示下表,填表

一列火车行驶的时间和路程

填表，思考：在填表中你发现了什么?

时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书：两种相关联的量)

根据计算，你发现了什么?

相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。

用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)(板书)

（2）教师小结：

同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定）

2、教学例2：

（1）花布的米数和总价表

（2）观察图表,发现什么规律？

用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)

3、抽象概括正比例的意义。

（1）比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？

（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

3）看书P39，进一步理解正比例的意义。

（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？

x/y=k（一定）

（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?

4、看书P40例2。

（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？

（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？

（3）它们的数量关系式是什么？

（4）从图中你发现了什么？

（5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？

三、课堂小结：

什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？

板书设计或习题资料补充

1、4:8=12:24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少？

2、把两个比值都是的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。

3、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是，且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。请写出这个比例。

作业设计

小状元第21页

学情反馈

学生能理解正比例的意义，并能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

学生能用发展变化的观点来分析问题的能力。

查漏补缺

学生对年龄和体重、正方形的边长和面积、圆的面积和半径不成正比例理解不够，特别是后两个，也是两个相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，但它们的比值不一定。

其 他

课题

成反比例的量

第 4课时

教学目标

1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。

2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。

3、初步渗透函数思想。

重点

引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而

抽象概括出成反比例的关系式.

难点

利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.

教具

教学法

教学流程预设

一、复习铺垫

1、下面两种量是不是成正比例?为什么?

购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.

2、成正比例的量有什么特征?

二、探究新知

1、导入新课：

2、教学P42例3。

（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：

A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？

B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？

C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？

D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式

（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？

A、学生讨论交流。

B、引导学生回答：

（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。

（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：xy=k（一定）

三、巩固练习

1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？

你能举一个反比例的例子吗？

四、全课小结。

板书设计或习题资料补充

作业设计

P45～46练习七第6～11题。

学情反馈

查漏补缺

其 他

课题

比例尺，教科书第6～8页的例4～例6，练习二的第1题。

第6 课时

教学目标

1、通过学习，初步理解比例尺的意义。

2、认识数值比例尺和线段比例尺两种不同表现方式，学会求出平面图的比例尺。

3、能运用所学比例尺的知识解决生活中的问题，并在小组合作中培养合作意识和创新思维能力。

重点

理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。

难点

设未知数时长度单位的使用。

教具

教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。

教学法

教学流程预设

探究新课：

前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。

1．教学比例尺的意义。

（1）教学例4。

设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地上10米的距离。求图上距离和实际距离的比。

让学生读题。指名回答：

“这道题告诉我们什么？”

“要我们做什么？”

“图上距离知道吗？实际距离也知道吗？各是多少？

说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。

教师指出：

①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。

②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。

③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。

板书设计或习题资料补充

作业设计

1、比例尺＝( ) 实际距离＝( )

图上距离＝（ ） 2．2.5米＝( )厘米

0.00006千米＝( )厘米 0.032米＝( )厘米

350000厘米＝( )千米 3.5千米＝（ ）厘米

独立完成练习二第1题，并订正。

完成练习二的第2题、3题。