北师大初中七年级数学上册截一个几何体教案1

截一个几何体教案

1．经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中积累数学活动经验．

2．丰富对空间图形的认识和感受，发展空间观念和形象思维能力．

一、情境导入

在生活中，随时随地都可以看到或接触到被加工过的物体，这种加工一般要对物体进行切割，通过切割得到不同的截面，从而使得几何体在面与体之间转换．为了探究正方体的截面形状，小颖从豆腐店买了一块正方体形状的豆腐(如图①)，回家后她用刀去切这块豆腐，试问切面形状不可能为图②中的哪种形状？

二、合作探究

探究点一：截正方体问题

如图，用一个平面去截一个正方体，截面形状和大小相同的是()

A．①与③，④与② B．③与④

C．①与③④ D．①与②，③与④

解析：根据图形可知图①②的截面都与正方体的面平行，图③④的截面形状都是长为正方体的一个面的对角线的长，宽为正方体的棱长的长方形．故选D.

方法总结：用一个平面去截正方体，截面的形状可能是三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形等．

探究点二：截圆柱问题

如图所示的圆柱被一个平面所截，其截面的形状不可能是()

解析：当截面与轴截面平行时，得到的截面的形状为长方形；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；当截面与轴截面垂直时，得到的截面的形状是圆，所以截面的形状不可能是三角形．故选A.

方法总结：用平面去截圆柱时，常见的截面有圆、椭圆、长方形、类似于梯形、类似于拱形等．

探究点三：截圆锥问题

一竖直平面经过圆锥的顶点截圆锥，所得到的截面形状与下图中相同的是()

解析：经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线．如图，由图可知得到的截面是一个等腰三角形．故选B.