北师大初中八年级数学下册坐标系中的点沿x轴，y轴的平移教案

坐标系中的点沿x轴、y轴的平移教案

1．复习并巩固平移的性质及简单的平移作图；

2．能够根据平移的性质解决点的坐标平移变化问题．(重点，难点)

一、情境导入

在如图所示的坐标系中标注出点A0(－2，－3)，并按下列要求作图．

(1)将A0向上平移3个单位长度，向右平移6个单位长度得到A1；

(2)将A0向右平移6个单位长度，向上平移3个单位长度得到A2；

(3)将A0向下平移2个单位长度，向左平移4个单位长度得到A3；

(4)将A0向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到A4.

观察每一次平移后得到的点的坐标，你能从中发现什么规律？

二、合作探究

探究点一：图形沿x轴或y轴方向的平移与点的坐标变化

【类型一】沿x轴方向的平移的坐标变化

在平面直角坐标系中，点A(－2，3)平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把点A()

A．向右平移2个单位

B．向左平移2个单位

C．向右平移4个单位

D．向左平移4个单位

解析：关于y轴成轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，那么向右平移两个横坐标差的绝对值即可．∵点A(－2，3)平移后能与原来的位置关于y轴对称，∴平移后的坐标为(2，3)．∵横坐标增大，∴点A是向右平移得到，平移距离为|2－(－2)|＝4.故选C.

方法总结：本题考查了平移中点的变化规律及点关于坐标轴对称的知识，用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数；点的左右移动只改变点的横坐标．

【类型二】沿y轴方向的平移的坐标变化

点P(－2，1)向下平移2个单位长度后，在x轴反射下的点P′的坐标为()

A．(－2，－1) B．(2，－1)

C．(－2，1) D．(2，1)

解析：把点P(－2，1)向下平移2个单位长度后，横坐标不变，纵坐标减去2即可得到平移后点的坐标(－2，－1)，在x轴反射下的点P′与P关于x轴对称．点P(－2，1)向下平移2个单位长度后的坐标为(－2，－1)，则在x轴反射下的点P′的坐标为(－2，1)，故选C.

方法总结：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减)．

【类型三】根据平移判断点所在的位置

将点M(－1，－5)向右平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是()

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

解析：先利用平移中点的变化规律求出点N的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点N所处的象限．点M(－1，－5)向右平移3个单位长度，得到点N的坐标为(2，－5)，故点N在第四象限．故选D.

方法总结：本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点．注意平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

探究点二：图形依次沿着x轴方向、y轴方向的平移与坐标变化

【类型一】根据点的坐标变化判断平移方式

将△ABC的各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，连接所得三点组成的三角形是由△ABC()

A．向左平移3个单位长度得到的

B．向右平移3个单位长度得到的

C．向上平移3个单位长度得到的

D．向下平移3个单位长度得到的

解析：平移与点的变化规律：横坐标加上3，应向右移动；纵坐标不变．根据点的坐标变化与平移规律可知，当△ABC各顶点的横坐标加上3，纵坐标不变，相当于△ABC向右平移3个单位长度．故选B.

方法总结：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移时点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．

【类型二】根据平移判断点所在的位置

在平面直角坐标系上，点(4，6)先向左平移6个单位，再将得到的点的坐标关于x轴对称，得到的点位于()

A．x轴上 B．y轴上

C．第三象限 D．第四象限

解析：首先根据图形平移点的坐标的变化规律可得点(4，6)先向左平移6个单位后点的坐标，再写出关于x轴对称的点的坐标，然后根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征即可求解．∵将点(4，6)先向左平移6个单位后点的坐标为(－2，6)，∴(－2，6)关于x轴对称的点的坐标(－2，－6)，在第三象限．故选C.

方法总结：此题主要考查了坐标与图形变化－平移，关于x轴对称的点的坐标规律，以及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

【类型三】平移的综合应用

如图，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，已知△ABC中一点P(x0，y0)经平移后对应点为P′(x0＋5，y0－2)．

(1)已知A(－1，2)，B(－4，5)，C(－3，0)，请写出A′、B′、C′的坐标；

(2)试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的；

(3)请直接写出△A′B′C′的面积为________．

解析：(1)根据点P(x0，y0)经平移后对应点为P′(x0＋5，y0－2)可得A、B、C三点的坐标变化规律，进而可得答案；(2)根据点的坐标的变化规律可得△ABC先向右平移5个单位，再向下平移2个单位；(3)把△A′B′C′放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．

解：(1)A′为(4，0)、B′为(1，3)、C′为(2，－2)；

(2)△ABC先向右平移5个单位，再向下平移2个单位(或先向下平移2个单位，再向右平移5个单位)；

(3)△A′B′C′的面积为6.

方法总结：熟练掌握平移的规律是解题的关键，上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减；左右平移，纵坐标不变，横坐标左加右减．