北师大初中数学八年级上册建立平面直角坐标系确定点的坐标1教案

建立平面直角坐标系确定点的坐标教案

1．了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特征；(重点)

2．能建立平面直角坐标系求点的坐标．(难点)

一、情境导入

如图，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，以A点为原点，AD边所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．你还能以其他的方式建立直角坐标系吗？

二、合作探究

探究点一：特殊点的坐标

【类型一】平行于坐标轴的直线上点的坐标

已知点A(m＋1，－2)，B(3，m－1)．

(1)若直线AB∥x轴，则m的值为________；

(2)若直线AB∥y轴，则m的值为________．

解析：(1)因为直线AB∥x轴，所以A，B两点的纵坐标相等，即m－1＝－2，解得m＝－1；

(2)因为直线AB∥y轴，所以A，B两点的横坐标相等，即m＋1＝3，解得m＝2.

方法总结：(1)如果直线l1∥x轴，那么直线l1上的所有点到x轴的距离相等，即纵坐标相等；

(2)如果直线l2∥y轴，那么直线l2上的所有点到y轴的距离都相等，即横坐标相等．

【类型二】到两坐标轴距离相等的点的坐标

若点(6－2x，x＋6)到两坐标轴的距离相等，则该点的坐标为________．

解析：因为点到两坐标轴的距离相等，所以|6－2x|＝|x＋6|，所以6－2x＝x＋6或6－2x＝－(x＋6)，所以x＝0或12，所以该点的坐标为(6，6)或(－18，18)．故填(6，6)或(－18，18)．

方法总结：坐标有正负之分，距离则是一个长度．本题易只考虑其中一种情况，而丢掉(－18，18)．

探究点二：建立适当的平面直角坐标系表示图形中点的位置

如图，梯形ABCD的上底为4，下底为6，高为3，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．

解析：(1)按题中建立坐标系的方法，A，D在y轴左边，横坐标应为负．(2)本题也可以以A为原点，以AB所在直线为x轴作直角坐标系．

解：(答案不唯一)如图，以AB的中点O为原点，分别以AB所在直线和过点O的AB的中垂线为x轴、y轴建立平面直角坐标系．此时点O的坐标为(0，0)，OA＝OB＝3，点A，B的坐标分别为A(－3，0)，B(3，0)．因为高为3，CD的长为4，则点D，C坐标分别为D(－2，3)，C(2，3)．