北师大版初中八年级数学上册探索勾股定理说课稿2篇

探索勾股定理说课稿2篇

各位评委老师大家好：

今天我说课的课题是《勾股定理》，下面就教材分析、教学方法选择、学法指导、教学程序设计等四个方面，谈谈我对本课题的理解和认识。

一、教材分析

（一）、教材地位作用

这节课是九年制义务教育课程标准实验教科，北师大版八年级第一章第一节。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为以后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。

（二）、教学目标(八年级学生对新事物充满好奇，他们喜欢动手，勤于思考，乐于探究，已经具备了一定的探索新知的能力。因此，我制定如下教学目标)

1、知识与技能目标

（1）理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够运用勾股定理进行简单计算和运用；

（2）通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

2、过程与方法目标

在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。

3、情感态度与价值观目标

（1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。

（2）利用远程教育资源突出介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。

（三）、教学重点及难点（新课程提出教师是学生学习的引导者、合作者、参与者，勾股定理的证明与运用，对于锻炼学生的动手操作能力，培养其逻辑思维意识提供了有利的平台，为学生在今后解决有关线段的问题奠定数学模型。因此，本节课的教学重点是）

【教学重点】勾股定理的证明与运用

【教学难点】用面积法和拼图法等方法证明勾股定理

【难点成因】对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难

二、教学方法及教学手段的选择

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题,引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。基本的教学程序包含“提出问题-实验操作 -归纳验证-解决问题-课堂小结-布置作业”六个环节。

三、学法指导

新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并一同参与到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。

四、教学程序设计

教学流程图

（一）创设情境，探索新知

1、去年10月份的一次强台风把小明家门前的一棵8米高的大树从3米处折断了，折断的树枝会不会打到停在大树旁3.5米处的小轿车呢？为什么？

2、2002年国际数学大会在我国北京召开，它是世界上最高水平的数学科学学术会议，被誉于数学的“奥运会”这就是我们的会徽。该图案是由哪些图形拼成的？它有什么含义呢？板书：18.1勾股定理（1）

3、多媒体播放毕达哥拉斯发现了什么？引导学生观察下图思考：

（1）正方形A、B 、C、的面积有什么数量关系？

（2）以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？

归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系

【设计说明】这一环节利用农远资源，取材于生活，自然、贴切，为探索勾股定理提供了背景。通过图片展示，以问题激发学生好奇探索，主动学习的欲望，以直观形象的图形观察，引导学生由三个正方形面积之间的关系过渡到等腰直角三角形的三边关系，为下一步的面积计算验证直角三角形三边关系奠定基础。

（二）实验操作，获取新知

1、通过刚才的问题我们发现等腰直角三角形的三边具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这一结论，那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？

2、组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。

3、通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？

4、对于更一般的情形将如何验证呢？（几何画板动画演示）

【设计说明】为了突破用面积法证明直角三角形三边关系这一难点，本人先让学生自己动手，小组合作，互相交流，共同分享，其间教师巡视引导学生用割补的方法计算以斜边为边长的正方形面积，进而得到直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。利用几何画板的动态功能，由特殊到一般对直角三角形三边关系进行探索，使直角三角形数与形的关系展示得更为直观，更易被学生接受，更有利于难点的突破，为学生接下来归纳结论打下基础，同时让学生体会到观察、猜想、操作、归纳、验证的数学过程，使学生分析和解决问题的能力得到提高，符合学生的认知规律。

（三）归纳验证，完善新知

1、猜想：命题 如果直角三角形的两条直角边分别a和b，斜边为c，那么。

2、验证命题

（1）小组合作探究：利用学具拼图，体验我国汉代赵爽的证法。

（2）利用农远资源出示拼图游戏，让学生在拼图游戏中感受勾股定理的形成。

3、介绍古今中外对勾股定理的研究，及“勾，股，弦”的含义，从而进行点题。

【设计说明】农远资源的动手操作代替枯燥、单一的讲解，把学习的主动权交给学生。在活动中，让学生体会到成功的喜悦，进一步激发学生的学习热情，加深对新知的理解。通过介绍勾股定理的有关研究历史，感受数学文化，鼓励学生善于观察，大胆猜想，勇于探索数学知识，从而体会到祖国数学历史的悠久，增强民族自豪感。

（四）解决问题，应用新知

1、题组训练

（1）、求下图中字母A、B所代表的正方形的面积

（2）、求出下图中直角三角形中未知边的长度

2、引导学生构造直角三角形，解决问题情境中的问题，前后呼应。

3、链接农远资源的勾股定理应用解决两船达到港口的时间问题。

【设计说明】题组训练的安排，由浅入深，由形象到抽象，既加深了对勾股定理的理解，又使学生初步感受到勾股定理在实际生活中的运用，进一步培养了学生的数学建模。

（五）课堂小结，巩固新知

1、前面介绍勾股定理在我国古代大禹治水也有应用，前不久我国西南地区却面临百年一遇的旱灾，4月14日青海省玉树县遭受7.1级地震，天灾无情，人间有爱。为表示对灾区同学的问候，鼓励他们坚定信念，抗灾自救，请同学们给灾区的同学写封信，表示慰问并汇报这节课的学习内容（轻音乐伴奏）。

（亲爱的灾区同学们:

你们好!我叫,是海南省中学的一名八年级学生。这段时间，我从新闻中了解到你们的家乡正遭受百年不遇严重旱灾及地震灾害的消息，心里非常着急和难过。从新闻中，我看到你们在灾难面前依然顽强努力、众志成城，抗灾自救，深受感动。

今天来自乐东县联合中学的邢老师带领我们一起学习了……我懂得了……知道了……

2、师小结：今天我们学习了

数学知识：

经历过程：观察 猜想 探索 归纳 验证

数学思想：

【设计说明】以写信的形式小结，构思巧妙，既调动学生积极回顾所学的数学知识、经历探索勾股定理探索的过程与数学思想方法，又对深受灾难之苦的同学至于亲切的问候，思想教育得到升华。

（六）推荐作业，拓展新知

1、阅读教材71—72页《阅读与思考》

2、通过查找、翻阅有关证明勾股定理的多种方法的资料，整理并写在作业本上。

(推荐网址搜索:百度、雅虎、google)

【设计说明】这个作业活动是开放的，它不仅为每个学生搭建了进一步探索和思考数学活动的平台，而且给了他们施展自我才能的舞台。在这个数学活动中，学生是完全自由的学习个体，是学习真正的主人，只要我们相信他们、尊重他们、激励他们，他们的创新潜能就能被充分开发，而这种学习、思考和创新的能力将使他们终身受益。

探索勾股定理说课稿（二）

尊敬的各位评委，各位老师：

大家好！

今天，我说课的题目是北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上）的第一章第一节勾股定理．（板书题目：勾股定理）

由于勾股定理反映了一个直角三角形之间的关系，它也是直角三角形的一条重要性质．同时由勾股定理及其逆定理，能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足），它把形与数密切地联系起来，因此它在理论上也有重要地位．

把勾股定理与它的逆定理安排在同一章，不仅使学生体会、理解勾股定理的意义，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性．

我说课的内容包括六个方面：教材分析、学生与学法、教法分析、教学过程、教学评价、教学设计说明．

（课件上）

基于这节课在教材的地位和作用，以及数学课程标准对这节课的要求，我制定了如下教学目标：

教学重难点、关键

本节课中，让学生通过观察计算一些以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现以两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理。作为八年级学生，已经具备了学习本节内容的知识基础，积累了一些学习经验，且具备了一定的探究能力．

发现式学习的特点是重视知识发生的过程，有利于培养和提高学生的智力，特别是有利于发展学生的创造性思维能力。我根据教材的结构特点，学生的知识能力水平，将教材划分为一个一个的发现过程，然后遵循学生的认知规律和基本知识的特点，引导学生通过观察、思考、讨论等各种途径主动去研究问题，总结规律，以达到获取知识和发展能力的目的。促使学生在教师指导下，生动活泼的学习，积极有效的参与．

（课件上）

为了实现上述目标，突破重点、分散难点，根据学生已有的知识基础、学习经验，设计教学流程如下：

这个图案是我国汉代数学家赵爽用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来，展现了我国古代对勾股定理的研究成果，是我国古代数学的骄傲．这样可以大大激发学生学习兴趣，产生强烈的求知欲．

通过讲传说故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。教师展示图片，提出问题.学生独立观察图形，分析思考其中隐藏的规律．

“问题是思维的起点”，接下来，通过层层设问，引导学生发现新知.学生通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将正方形A、B中小等腰直角三角形补成一个大正方形得到：正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积. 教师引导学生，由正方形的面积等于边长的平方归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．

等腰直角三角形是特殊的直角三角形，那么一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？

学生独立观察并计算各图中正方形A、B、C的面积，然后完成下面的表格．

教师参与小组活动，指导、倾听学生交流.针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积，学生分组交流，展示求面积的不同方法．

学生利用表格有条理地呈现数据，归纳得到：正方形A、B的面积之和等于正方形C的面积．在上一活动“探究等腰直角三角形三边关系”的基础上，学生类比迁移，得到：两直角边的平方和等于斜边的平方．

师生共同讨论、交流、逐步完善，得到命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c ，那么a2+ b2=c2进一步培养学生的观察能力．

渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高．

如何验证命题1呢？

学生观察图形可得：大正方形面积=四个全等直角三角形面积+中间小正方形面积. 再由代数恒等变形能得到a2+ b2＝ c2，即验证了命题1．

学生在弦图验证的基础上展开拼图，以小组为单位，合作探究．

有的学生会盲目动手，这时候要让学生自己思考、总结、更正，在不断的摸索中找到解决问题的正确方法．

引导学生拼图的关键是：构造以a、b为直角边的直角三角形．结合纸片，即在线段MN上确定一点P，使分得的新线段与已有边长a、b构成需要的直角三角形．

通过学生自己动手、动脑，使学生积极参与到数学学习活动中，充分体验学习数学的乐趣，进一步加深对勾股定理的理解、运用，培养学生发散思维能力．

（课件上）

练习1是求直角三角形中未知边的长度，提示学生分清直角边和斜边，再将值代入a2+ b2=c2中求解. 归纳出： 已知直角三角形任意两边，能求第三边．

练习2 与前面的弦图验证相呼应，让学生体会数形结合思想，了解勾股定理证法的多样性．

练习3是在练习1的基础上运用勾股定理解决简单实际问题．

小结既梳理了知识，又点明了本节课的学习要点，同时使学生对本节知识体系有一个清晰的认识，为今后的学习打下良好基础，起到画龙点晴的作用．

在布置作业的时候，我安排了必做题和选做题．针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展．

评价的目的是全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展，同时也是教师反思和改进教学的有力手段．为此这节课我作了如下的评价：