北师大初中数学八年级上册验证勾股定理1教案

验证勾股定理教案

1．利用拼图的方法验证勾股定理；(重点)

2．掌握勾股定理及其简单应用．(难点)

一、情境导入

(1)如图，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？

(2)你能由此得到勾股定理吗？

二、合作探究

探究点一：勾股定理的验证

作8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，将它们像下图所示拼成两个正方形．

证明：a2＋b2＝c2.

解析：从整体上看，这两个正方形的边长都是a＋b，因此它们的面积相等．我们再用不同的方法来表示这两个正方形的面积，即可证明勾股定理．

证明：由图易知，这两个正方形的边长都是a＋b，∴它们的面积相等．左边的正方形面积可表示为a2＋b2＋ab4，右边的正方形面积可表示为c2＋ab4.∵a2＋b2＋ab4＝c2＋ab4，∴a2＋b2＝c2.

方法总结：根据拼图，通过对拼接图形的面积的不同表示方法，建立相等关系，从而验证勾股定理．

探究点二：勾股定理的简单运用

如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km.现要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，求这个最短距离和．

解析：运用“两点之间线段最短”先确定出P点在A1B1上的位置，再利用勾股定理求出AP＋BP的长．

解：作点B关于MN的对称点B′，连接AB′，交A1B1于P点，连BP.则AP＋BP＝AP＋PB′＝

AB′，易知P点即为到点A，B距离之和最短的点．过点A作AE⊥BB′于点E，则AE＝A1B1＝8km，B′E＝AA1＋BB1＝2＋4＝6(km)．由勾股定理，得B′A2＝AE2＋B′E2＝82＋62，∴AB′＝10(km)．即AP＋BP＝AB′＝10km，故出口P到A，B两村庄的最短距离和是10km.

方法总结：解这类题的关键在于运用几何知识正确找到符合条件的P点的位置，会构造Rt△AB′E.