北师大初中七年级数学上册探索与表达规律教案1

探索与表达规律教案

1.探索运用符号表示数字规律和图形规律的方法.

2.提高观察图形、探索规律的能力，培养创新意识.

一、情境导入

今天我们来做游戏：数学活动小组的n位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报（＋1），第2位同学报（＋1），…，请问第n位同学报的数是什么？这样得到的n个数的积又是多少呢？

二、合作探究

探究点一：数字规律问题

观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是Ｗ.

解析：观察这组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，故这组数的第n个数为.

方法总结：解答此类问题要从所给的一些特殊数字中找出其中的变化规律，进而根据规律归纳总结出一般性的结论.

探究点二：数阵（表）规律问题

如图所示是一个按规律排列的数表，请用含n的代数式（n为正整数）表示数表中第n行第n列的数.

解析：观察数表可知：第一行第一列至第四行第四列的数依次为1，3，7，13，对这些数字作分解、组合如下：

第一行第一列：1＝01＋1；

第二行第二列：3＝12＋1；

第三行第三列：7＝23＋1；

第四行第四列：13＝34＋1；

由此可以发现，所分解的式子乘积中的第1个因数为行（列）数减1，第2个因数恰为行（或列）数.所以第n行第n列的数是（n－1）n＋1.

方法总结：在认真观察、分析的基础上，将数或式中的有关数字进行分解、组合变形，从中探索变化规律是解决此类问题的关键.

探究点三：图形规律问题

观察下列图形：

（1）依照此规律，第20个图形共有几个五角星？

（2）摆成第n个图形需要几个五角星？

（3）摆成第2015个图形需要几个五角星？

解析：通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答.

解：（1）根据题意得，第1个图中，五角星有3个（31）；第2个图中，五角星有6个（32）；第3个图中，五角星有9个（33）；第4个图中，五角星有12个（34）；∴第n个图中有五角星3n个.∴第20个图中五角星有320＝60个.（2）摆成第n个图形需要五角星3n个.（3）摆成第2015个图形需要6045个五角星.

方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值，注意由特殊到一般的分析方法.此题的规律为摆成第n个图形需要3n个五角星