图形的全等教案教学设计文档

教法分析：在新课程的教学中教师要向学生提供从事数学活动的机会,倡导让学生亲身经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生在实践中体验、学习。因此，本节课我采用了多媒体辅助教学与学生动手操作、观察、讨论的方式，一方面能够直观、生动地反映各种图形的特征，增加课堂的容量，吸引学生注意力，激发学生的学习兴趣；另一方面也有利于突出重点、突破难点，更好地提高课堂效率。学法分析：初二年级学习对新事物比较敏感，通过新课程教学的实施，学生已具有一定探索学习与合作交流的习惯。但是一下子要学生从直观的图形去概括出抽象图形全等的概念这是比较困难的。因此，我指导学生：一要善于观察发现；二要勇于探索、动手实验；三要把自己的所思所想大胆地进行交流，从而得出正确的结论，并掌握知识。

本节课是在学习了平行线的有关证明的基础上进行的，主要回顾全等三角形的判定方法，即三条基本事实和一条判定定理，使学生掌握推理证明的基本要求，明确每一步推理的依据并能准确地表达推理的过程，掌握证明的方法。思路，培养学生的推理能力。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是本章后面学习的预备知识，还是证明角相等。线段相等的重要依据，为今后学习四边形及圆的有关知识奠定基础。因此，本节内容在教材中处于非常重要的位置，起着承前启后的作用。根据教材的地位和作用，确定本节课的教学重点是能把已知条件与图形结合判定两个三角形全等，进而判定线段。角之间的等量关系。

解析：根据“全等三角形的对应角相等”，可知∠EAD＝∠CAB，故∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，即∠CAB＝55°.然后在△ACB中利用三角形内角和定理来求∠ACB的度数．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD.∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，∴∠CAB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°.方法总结：本题将三角形内角和与全等三角形的性质综合考查，解答问题时要将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．三、板书设计1．全等形与全等三角形的概念：能够完全重合的图形叫做全等形；能够完全重合的三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应线段相等．首先展示全等形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等形和全等三角形的概念．最后总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理．通过实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题

设计意图：题目1是判断能否折叠形成立体几何，本题可以研究学生对常见几何体的把握是否成熟。题目2是考察正方体的展开图，一方面可以研究学生对几何体的把握，另一方面可以引导学生思考，引出下面要学习的内容。）学生预设回答：题目一：学生应该很容易的说出折叠后形成的立体图形。题目二：①运用动手操作的方法，剪出题目中的图形，折叠后对题目做出判断。 ②利用空间观念，复原展开图，发现6的对面是1，2的对面是4，5的对面是3，进而做出判断。教师引导语预设：① 当学生运用动手操作的方法，可以让学生动手实践一下，下一步再引导学生观察正方体，发现规律。② 当学生运用空间观念，教师要放慢语调，和学生一起想象，锻炼学生空间想象能力。

1.直观图：表示空间几何图形的平面图形，叫做空间图形的直观图直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同，直观图通常是在平行投影下得到的平面图形2.给出直观图的画法斜二侧画法观察：矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状呢？3. 给出斜二测具体步骤（1）在已知图形中取互相垂直的X轴Y轴，两轴相交于O，画直观图时，把他们画成对应的X'轴与Y'轴，两轴交于O'。且使∠X'O'Y'=45°（或135°）。他们确定的平面表示水平面。（2）已知图形中平行于X轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于X'轴或y'轴的线段。（3）已知图形中平行于X轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于Y轴的线段，在直观图中长度为原来一半。4.对斜二测方法进行举例：对于平面多边形，我们常用斜二测画法画出他们的直观图。如图 A'B'C'D'就是利用斜二测画出的水平放置的正方形ABCD的直观图。其中横向线段A'B'=AB，C'D'=CD；纵向线段A'D'=1/2AD，B'C'=1/2BC；∠D'A'B'=45°，这与我们的直观观察是一致的。5.例一：用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于O'，使∠X'oy'=45°（2）以o'为中心，在X'上取A'D'=AD，在y'轴上取M'N'=½MN。以点N为中心，画B'C'平行于X'轴，并且等于BC；再以M'为中心，画E'F'平行于X‘轴并且等于EF。 （3）连接A'B',C'D',E'F',F'A',并擦去辅助线x轴y轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F' 6. 平面图形的斜二测画法（1）建两个坐标系，注意斜坐标系夹角为45°或135°；（2）与坐标轴平行或重合的线段保持平行或重合；（3）水平线段等长，竖直线段减半；（4）整理.简言之：“横不变，竖减半，平行、重合不改变。”

1.观察生活中的圆柱并思考该如何定义它2.找学生回答并在课件上展示圆柱定义圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。轴：旋转轴叫做圆柱的轴；底面：垂直于轴的边旋转形成的圆面叫做圆柱的底面；侧面：平行于轴的边旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的母线。表示方法：圆柱可以用轴上的字母表示，如圆柱3.根据课件所展示的让学生总结圆柱结构特征对学生总结内容进行补充4.练习一：如图是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是5.练习二：用一张长为8，宽为4的矩形纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是（ ）A.2 B.2πC.2/π或4/π D.π/2或π/46..观察圆锥根据圆柱定义思考如何定义圆锥7.提问并给出圆锥定义圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.

探究新知一：1.如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。2.合作探究：学生通过观察及预习得到空间几何体初步分类。3. 给出多面体旋转体定义多面体：由若干个平面多边形围成的几何体旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体4.提问：观察周围环境哪些是多面体哪些是旋转体怎么进一步分类？5.给出空间几何体详细分类6给出棱柱定义及特征棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。

一、教材分析1．教材的地位与作用本节课是在学生学习了三角形的基本概念后，引入图形的全等。这节课探究对象是生活中的常见全等图形，主要是探究全等图形的概念和特征，通过系列学习活动，引导学生体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养良好的学习品质。同时这节课的内容也是下一节学习全等三角以及三角形全等的判定的奠基石，它对知识的联系起到承上启下的作用。2．教学目标依据《课程标准》要求本阶段的学生应初步会运用数学的思维方式去观察、分析现实生活中出现的实际问题，体会数学与生活的密切联系，增进对数学的理解和学好数学的信心。因此我确立本节课的教学目标如下：知识技能目标：通过实例，使学生理解图形全等的概念，掌握全等图形的特征，能在不同的图形中识别出全等的图形过程与方法：通过观察，动手实验，培养学生动手操作能力、观察能力以及合作与交流的能力

1.制作红灯笼师：（展示漂亮的灯笼）小朋友们想不想自己亲手制作一个呢？生：好呀师：那小朋友们知道制作灯笼需要什么材料吗？生：彩纸、剪刀...师：没错，那老师先来展示一下怎么制作灯笼吧！（展示完后，开始让小朋友两两组合共同制作）2.制作灯笼剪纸师：小朋友们，刚刚是不是已经制作灯笼了呀？下面我们进行一个更好玩的环节？生：好呀好呀！师：那我先来展示一下咯，小朋友们别眨眼呀！（展示完后，开始让小朋友们独立完成）小结：通过制作共同合作制作灯笼与独自完成灯笼剪影，不仅使他们更能感知灯笼的形状，更能提高小朋友们的动手能力和思考力。

教学目标1、明确扇形统计图的制作步骤，能够根据相关数据较为准确地制作扇形统计图．2、进一步理解扇形统计图的特点，建立百分比大小和扇形圆心角大小之间初步的直观敏感度．3、能够实现不同统计图数据间的合理转换，再次体会几种统计图的不同特点，为合理选择统计图表示数据打下一定的基础．4、通过实例，理解三种统计图的特点，能根据具体问题选择合适的统计图清晰、有效地描述数据．5、在统计活动的过程中，通过相互间的合作与交流，掌握画统计图和选择统计图的方法；经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的统计活动过程，发展统计观念．6、通过对现实生活中的数据分析，感受数学与现实生活的密切联系，说出统计图在现实生活中的应用，提高学习数学兴趣．

中班的幼儿开始愿意探究新异的事物或现象来满足自己的好奇心，所以，我们的科学活动设计要在浅显易懂，适合中班幼儿年龄特征的同时，引发幼儿对科学的初步探究能力。中班的幼儿已经具有注意到新异事物或现象的，因此，我们在设计科学活动时要让幼儿充分发挥想象，对磁铁这种“新异”事物提出问题，如什么是磁铁？什么时候看见过磁铁？等等类似的问题，可以增强幼儿的探索兴趣，提高幼儿的探索的积极性，有利于激发幼儿的想象力。　　中班幼儿主要以具体形象为主，需要具体的活动场景和活动形式，所以活动设计要提供幼儿合适的情景以提供操作思考的机会，进一步发展幼儿的自主性和主动性。中班幼儿与小班幼儿相比，活动时间也有所增加，因此也需要在活动时间上给予一定的保证。

一、课前准备师：同学们想一想，你同父母一起去商店买衣服时，衣服上的号码都有哪些，标志是什么？学生：我看到有些衣服上标有M、S、L、XL、XXL等号码．但我不清楚代表的具体范围，适合什么人穿，但肯定与身高、胖瘦有关．师：这位同学很善动脑，也爱观察．S代表最小号，身高在150~155cm的人适合穿S号．M号适合身高在155~160cm的人着装……厂家做衣服订尺寸也并不是按所有人的尺寸定做，而是按某个范围分组批量生产．你觉得这种生产方法有什么优点？学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果(单位cm)．如下

四个同学为一个合作小组；每个小组利用教师为其准备的各类三角形，作出它们的高．比一比，看哪一个小组做得最快，发现的结论多． 师生行为：学生操作、讨论，教师巡视、指导，使学生理解【设计意图】通过让学生操作、观察、推理、交流等活动，来培养学生的动手、动脑能力，发展其空间观察．活动结论：1．锐角三角形的三条高都在三角形内； 2．直角三角形的一条高在三角形内（即斜边上的高），而另两条高恰是它的两条直角边； 3．钝角三角形的一条高在三角形内，而另两条高在三角形外．（这是难点，需多加说明） 总之：任何三角形都有三条高，且三条高所在的直线相交于一点．（我们把这一点叫垂心）课堂小结 1．三角形中三条重要线段：三角形的高、中线和角平分线的概念． 2．学会画三角形的高、中线和角平分线．

学生动手操作，通过列表法描点、连线，复习了函数图象的作图方法。通过学生观察、对比、猜想得出这两个函数的图像也是一条直线。接着老师又通过课件的演示让学生再一次观察类比得出正比例函数的图像与一次函数的图像有什么相同点和不同点，让学生结合函数解析式对“平移”作出解释，进一步加强学生对一次函数图象理性认识，突出从特殊到一般的方法及归纳能力。整个活动中教师及时启发、点拨与指导。接下来归纳知识：一次函数的图像是一条直线，一次函数的图象是由正比例函数图象平移得到的，一次函数的增减性。整个探究活动顺序合理，学生在活动中的主体地位得到了体现。课堂气氛活跃，学习兴趣浓厚。富有探究性。

本节课选鲁教版教材《数学》七年级下册第十章第5节，本节课的教学内容包括探索并证明角平分线性质定理及逆定理，会用角平分线性质定理及逆定理解决问题。是在学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。角平分线的性质和判定为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面的学习奠定基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。

活动准备各种图形片，记录纸、笔。活动过程1、找图形（把各种颜色、形状不同、大小不同的图形片放在一起）（1）一组拿红色正方形，第二组拿绿色长方形，第三组黄色三角形，第四组蓝色圆形，第五组红色梯形，第六组绿半圆形，看看哪组拿得又对又快？（2）请每组幼儿分别拿5个红圆，6个黄正方形，8个绿梯形、7个蓝三角、4个红半圆。每组一个幼儿在按要求拿的时候，其他幼儿在该幼儿拿好后要帮他数一数，看他数得对不对？（幼儿积极性很高，动作较快，也有一个组总是在最后，可组里的成员都在帮忙，帮着找图片，帮着数图片。）（这样的安排主要是考虑本班有这学期新来的幼儿，有的幼儿照着图形会找出同样的图形来，但如果老师叫他自己拿一个图形来，可能要找半天，特别是长方形和正方形会混洧，梯形也不能很快找出来。通过这两个操作活动，一是帮助幼儿复习图形，二是帮助幼儿复习正确地数实物。）2、拼一拼，说一说，记一记。教师为幼儿提供图形片，老师说一个东西，让幼儿来拼，拼好后说一说你是怎么拼的？每种图形用了几个，记录下来。（1）请幼儿拼一个小人。我在巡视的时候，有个叫王志鹏的孩子对我说：“老师我拼了一个女的。”我当时只是看了一下，随口说了一声“不错”，但心想：为什么是女的？随后又去看其他幼儿拼的情况，这时由于受王志鹏小朋友的启发，我注意看其他孩子的，发现了孩子们拼的小人各有不同，全班只有几个孩子和别人拼的是一样的，其他都不相同。拼好后，我就先请王志鹏说一说，他是怎么拼的？王志鹏说：“我用圆形拼了这个女孩子的头，用正方形拼了她的身体，用长方形拼了她的手，用梯形拼了她的裙子……”张洁说：“我也拼了一个女孩子，是圆形拼了她的头，三角形拼了她的手和身体，梯形拼了她的裙子，腿被裙子挡住了。”也有好多是拼的女孩子，但他们不是体现在裙子上，而是体现在头上，如赵磊用两个半圆拼女孩子的辫子，冠晔是用两个圆拼了辫子……（就拼一个小人，幼儿就用不同的图形拼出了不同的女孩子而且每个孩子都能把自己拼的过程，用自己的语言表述出来。如果孩子不说给你听，你可能粗看一下还不能明白，但经孩子这么一讲解，当时真是恍然大悟，正如瑞吉欧所说：孩子有一百种语言，一百双手，一百个念头，一百种思考、游戏、说话的方式。）

活动准备：　　各种图形片，记录纸、笔。活动过程：1、找图形（把各种颜色、形状不同、大小不同的图形片放在一起）　　（1）一组拿红色正方形，第二组拿绿色长方形，第三组黄　　色三角形，第四组蓝色圆形，第五组红色梯形，第六组绿半圆形，看看哪组拿得又对又快？　　（2）请每组幼儿分别拿5个红圆，6个黄正方形，8个绿梯　　形、7个蓝三角、4个红半圆。每组一个幼儿在按要求拿的时候，其他幼儿在该幼儿拿好后要帮他数一数，看他数得对不对？（幼儿积极性很高，动作较快，也有一个组总是在最后，可组里的成员都在帮忙，帮着找图片，帮着数图片。）　　（这样的安排主要是考虑本班有这学期新来的幼儿，有的幼儿照着图形会找出同样的图形来，但如果老师叫他自己拿一个图形来，可能要找半天，特别是长方形和正方形会混洧，梯形也不能很快找出来。通过这两个操作活动，一是帮助幼儿复习图形，二是帮助幼儿复习正确地数实物。）

一、复习目标1、可以简短地描述将立体图形、平面图形、展开图、两点的距离这些数学名词，并画出图形来表示它们。2、举出立体图形和平面图形的实例。3、会画立体图形的展开图和从不同方向看到的平面图形，并由此可以说出立体图形和平面图形的联系。描述关于直线和线段的重要结论。

证明：过点A作AF∥DE，交BC于点F.∵AE＝AD，∴∠E＝∠ADE.∵AF∥DE，∴∠E＝∠BAF，∠FAC＝∠ADE.∴∠BAF＝∠FAC.又∵AB＝AC，∴AF⊥BC.∵AF∥DE，∴DE⊥BC.方法总结：利用等腰三角形“三线合一”得出结论时，先必须已知一个条件，这个条件可以是等腰三角形底边上的高，可以是底边上的中线，也可以是顶角的平分线．解题时，一般要用到其中的两条线互相重合．三、板书设计1．全等三角形的判定和性质2．等腰三角形的性质：等边对等角3．三线合一：在等腰三角形的底边上的高、中线、顶角的平分线中，只要知道其中一个条件，就能得出另外的两个结论．本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法，有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高

解析：已知BE⊥AC，CD⊥AB可推出∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°，由AO平分∠BAC可知∠1＝∠2，然后根据AAS证得△AOD≌△AOE，△BOD≌△COE，即可证得OB＝OC.证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°.∵AO平分∠BAC，∴∠1＝∠2.在△AOD和△AOE中，∵∠ADC＝∠AEB，∠1＝∠2，OA＝OA，∴△AOD≌△AOE(AAS)，∴OD＝OE.在△BOD和△COE中，∵∠BDC＝∠CEB，OD＝OE，∠BOD＝∠COE，∴△BOD≌△COE(ASA)．∴OB＝OC.方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL”外，还有SSS、SAS、ASA、AAS.三、板书设计1．作直角三角形2．直角三角形全等的判定斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识.