人教A版高中数学必修一诱导公式教学设计（2）

诱导公式教学设计（2）

本节主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六，其推导过程中涉及到对称变换，充分体现对称变换思想在数学中的应用，在练习中加以应用，让学生进一步体会的任意性；综合六组诱导公式总结出记忆诱导公式的口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，了解从特殊到一般的数学思想的探究过程，培养学生用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力。诱导公式在三角函数化简、求值中具有非常重要的工具作用，要求学生能熟练的掌握和应用。

课程目标

1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第二、三、四、五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题

2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。

数学学科素养

1.数学抽象：理解六组诱导公式；

2.逻辑推理： “借助单位圆中三角函数的定义推导出六组诱导公式；

3.数学运算：利用六组诱导公式进行化简、求值与恒等式证明.

重点：借助单位圆，推导出正弦、余弦第二、三、四、五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数；

难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题．

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、 情景导入

利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到角后，又如何将角间的角转化到角呢？

             除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本188-192页，思考并完成以下问题

1.πα，－α的终边与α的终边有怎样的对称关系？

2．诱导公式二、三、四的内容是什么？

3. α的终边与α的终边有怎样的对称关系？

4.诱导公式五、六的内容是什么？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1.公式一：:终边相同的角

2.公式二：终边关于X轴对称的角

3.公式三：终边关于Y轴对称的角

4.公式四：任意与的终边都是关于原点中心对称的终边关于原点对称的角

5.公式五: 终边关于直线y＝x对称的角的诱导公式(公式五)：.

6、公式六:＋α型诱导公式(公式六)：.

【说明】：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；

③记忆方法： “奇变偶不变，符号看象限”；

【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：

①化负角的三角函数为正角的三角函数；

②化为[0,2]内的三角函数；

③化为锐角的三角函数。

可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。

四、典例分析、举一反三

题型一 给角求值

例1求下列各三角函数式的值：

(1)sin(－660)；(2)cos ；(3)2cos 660＋sin 630；

(4)tansin.

【答案】(1) ；(2) －；(3)0；(4) .

【解析】 (1)因为－660＝－2360＋60，

所以sin(－660)＝sin 60＝.

(2)因为＝6π＋，所以cos ＝cos ＝－.

(3)原式＝2cos(720－60)＋sin(720－90)

＝2cos 60－sin 90＝2－1＝0.

(4)tan sin

＝tansin

＝tan sin ＝＝.

解题技巧：（利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤）

利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤：

跟踪训练一

1．求下列各三角函数式的值：

(1)sin 1 320；(2)cos；(3)tan(－945)．

【答案】(1) －；(2) －；(3)-1．

【解析】 (1)sin1 320＝sin(4360－120)

＝sin(－120)＝－sin(180－60)

＝－sin 60＝－.

(2)cos＝cos＝cos

＝－cos＝－.

(3)tan(－945)＝－tan 945

＝－tan(225＋2360)＝－tan 225

＝－tan(180＋45)＝－tan 45＝－1.

题型二 化简、求值

例2化简.

【答案】见解析.

【解析】原式=

解题技巧：(化简求值的方法)

用诱导公式化简求值的方法：

 �1.对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少.

 .对于kπα和这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而后一套公式必须变名.即“奇变偶不变，符号看象限”.

跟踪训练二

1.化简:sin(π-α)cos(2π-α).

2．已知cos＝，求＋的值．

【答案】1.见解析；2..

【解析】 1.原式=sin αcos α=sin αcos α=sin2α.

2. 原式＝＋＝－sin α－sin α＝－2sin α.

又cos＝，

所以－sin α＝.

所以原式＝－2sin α＝.

题型三 给值求值

例3 已知

【答案】.

【解析】因为，所以,

又因为所以在第二象限.

所以

易知

所以

解题技巧：（给值求值解题技巧）

1．给值求值型问题，若已知条件或待求式较复杂，有必要根据诱导公式化到最简，再确定相关的值．