北师大初中七年级数学下册与摸球相关的等可能事件的概率教案
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- 作者:天行健工作室
与摸球相关的等可能事件的概率教案
1.进一步理解概率的意义并掌握计算事件发生概率的方法;(重点)
2.了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性.(难点)
一、情境导入
一个箱子中放有红、黄、黑三个小球,三个人先后去摸球,一人摸一次,一次摸出一个小球,摸出后放回,摸出黑色小球为赢,那么这个游戏是否公平?
二、合作探究
探究点一:与摸球有关的等可能事件的概率
【类型一】摸球问题
一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球,所有乒乓球除颜色外完全相同,从中随机摸出1个乒乓球,摸出黄色乒乓球的概率为()
解析:根据题意可得不透明的袋子里装有6个乒乓球,其中2个黄色的,任意摸出1个,则P(摸到黄色乒乓球)==.故选C.
方法总结:概率的求法关键是找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目.二者的比值就是其发生的概率.
【类型二】与代数知识相关的问题
已知m为-9,-6,-5,-3,-2,2,3,5,6,9中随机取的一个数,则m4>100的概率为()
A. B. C. D.
解析:共有10个数,满足条件的有6个,则可得到所求的结果.∵m为-9,-6,-5,-3,-2,2,3,5,6,9中随机取的一个数,只有(-3)4=81,(-2)4=16,34=81,24=16小于100,∴P(m4>100)==.故选D.
探究点二:利用概率分析游戏规则是否公平
在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球,其中3个红球,2个黄球,1个白球.
(1)小明从中任意摸出一个小球,摸到的白球机会是多少?
(2)小明和小亮商定一个游戏,规则如下:小明从中任意摸出一个小球,摸到红球则小明胜,否则小亮胜,问该游戏对双方是否公平?为什么?
解析:(1)由题意可得共有6种等可能的结果,其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有1种情况,利用概率公式即可求得答案;(2)游戏公平,分别计算他们各自获胜的概率再比较即可.
解:(1)∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球,其中3个红球,2个黄球,1个白球,∴P(摸出一个白球)=;
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