北师大版初中数学九年级下册圆周角和圆心角的关系说课稿

圆周角和圆心角的关系说课稿

“圆周角和圆心角的关系”是义务教育课程标准实验教科书北师大版九年级

数学下册第三章第三节的内容，共两个课时，下面我从第一个课时的设计进行说明.

一、教材分析

本课是在学习了圆的各种概念和圆心角后进而要学习的圆的又一个重要的

性质，它在推理、论证和计算中应用比较广泛，是本章重点内容之一。

1、本节知识点

（1）圆周角的概念

（2）圆周角的定理

2、教学目标

（1）理解并掌握圆周角的概念；

（2）掌握圆周角定理，并能熟练地运用它们进行论证和计算；

（3）通过圆周角定理的证明，使学生了解分情况证明数学命题的思想和方

法。

3、教学重点：圆周角定理。

教学难点：认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。

（重点与难点的突破将在教学过程中详细说明）

二、本节教材安排

本节共分两个课时，第一课时主要研究圆周角和圆心角的关系，第二课时研

究圆周角定理的几个推论，并解决一些简单问题。今天我向大家汇报的是第一课时的设计。

三、教学方法

数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，因此，我认为教法与学法是密不可分的。本节主要采取探究合作、启发引导的教学方法，多媒体的运用，激发了学生探究合作的积极性，为教师的启发引导提供了生动的素材，使学生获得知识，形成技能。

四、教学步骤

（一）、旧知回放，探索新知（圆周角的概念的突破）

1、出示课件，演示将圆心角的顶点由圆心拖至圆上，请同学们仿照圆心角

的概念给形成的新角起名字，学生很容易的就会命名为圆周角。

2、引导学生进行讨论，规范圆周角的概念。

（设计意图：让学生学好基础知识、基本概念，识别其内容反映出来的数学

思想和方法，培养学生的基本技能、分析问题和解决问题的能力，使学生通过自己的观察与探索，发现、理解并掌握圆周角的定义。）

特别说明：本节的引入我采用了动态演示的方法，从学生已知的圆心角出发，引申到这节课要学的圆周角，便于学生在已有的知识基础上掌握所学，符合学生的认知规律．本节教材中给出的引例是一个生动而实际的例子，但我并没有采用它，是因为这个例子映射的是＂同弧所对的圆周角相等＂的知识点，它要引出的是第二课时的内容．本着活用教材原则，在深入挖掘教材之后，我觉得这个例子放在第一课时并不太合适．

3、巩固练习，看谁最棒（请同学们判断各图形的角是否是圆周角，并说明

理由。）

（设计意图：巩固圆周角概念，明确圆周角必须满足两个条件：顶点在圆上；两边都和圆相交。）

（二）、探究合作，攻克重难点（圆周角定理的突破）

1、动手画画，争当赢家。（请你画出弧AB所对的圆心角和圆周角。）

（设计意图：通过这种具有探索性与挑战性的活动，培养学生独立思考、合

作交流的能力，渗透化归思想，初步认识圆周角和圆心角这三种位置关系。）特别说明：若学生不能准确地归纳出圆周角和圆心角这三种位置关系，可采

用演示动态课件的方法，在教师的启发下达成这一教学目标。 2、试一试，你能行。（观察图形中同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系？）

（设计意图：如果直接进行圆周角定理第一种情况的证明，可能有一定困难。因此，我设计了这一组前置练习。通过对同弧所对的特殊圆周角和圆心角关系的讨论、交流，初步认识同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半，为下面圆周角定理第一种情况的证明打好桥铺好路。）

3、证一证，我是数学小明星（圆周角定理的证明）

“圆心在圆周角的一边上”这种情况，学生完全可以自己通过交流完成，这一步是第二、三种情况证明的基础，然后我利用动画效果对学生进行启发，第二、三种情况是否可转化成第一种情况解决，认识到转化的条件是：加以角的顶点为端点的直径为辅助线。

（设计意图：在证明定理的过程中，体会由特殊到一般的思想方法。关键强调一点：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。）

4、巩固练习

（1）赛一赛，谁第一（根据图中的数据，请学生求出α）

（设计意图：即可巩固圆周角定理，又可培养学生的竞争意识，以适应现代生活的需要。同时，对回答积极准确的同学及时表扬，激发学习的积极性。）

（2）化心动为行动。（如图，A、B是圆O上的两点，且∠AOB＝70，C是圆O上不与A、B重合的任意一点，求∠ACB的度数。）

（设计意图：因为圆中有关的点、线、角及其他图形位置关系的复杂，学生往往因对已知条件的分析不够全面，忽视某个条件，某种特殊情况，导致漏解。采用小组讨论交流的方式进行要及时进行小组评价。）

（3）议一议（如图，OA、OB、OC都是圆O的半径∠AOB＝2∠BOC, 求证：∠ACB＝2∠BAC。）