人教A版高中数学必修二复数的三角表示教学设计

课题

7.3复数的三角表示

单元

第七单元

学科

数学

年级

高一

教材分析

本节内容是复数的三角表示，是复数与三角函数的结合，是对复数的拓展延伸，这样更有利于我们对复数的研究。

教学目标与核心素养

1.数学抽象：利用复数的三角形式解决实际问题；

2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力；

3.数学建模：掌握复数的三角形式；

4.直观想象：利用复数三角形式解决一系列实际问题；

5.数学运算:能够正确运用复数三角形式计算复数的乘法、除法；

6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。

重点

复数的三角形式、复数三角形式乘法、除法法则及其几何意义

难点

复数的三角形式、复数三角形式乘法、除法法则及其几何意义

教学过程

导入新课

旧知导入：

问题一：你还记得复数的几何意义吗？

问题二：我们知道，向量也可以由它的大小和方向唯一确定，那么能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数呢？如何表示？

问题三：

问题四：

由此可得，在实轴上这个结论成立。

同理可证得，在虚轴上也成立。

学生通过回顾上节课所学的相关的知识点，引出本节新课内容。

学生根据上一个问题思考特殊情况。

设置问题情境，回顾旧知，激发学生学习兴趣，并引出本节新课。

引导学生思考问题要全面，培养学生全面思考的能力以及严谨的逻辑思维能力。

讲授新课

知识探究（一）：复数的三角表示式

复数的三角表示式定义

规定：

显然，复数的代数形式可以转化为三角形式，三角形式也可以转化为代数形式。

我们可以根据运算的需要，将复数的三角形式和代数形式进行互化。

注：

小试牛刀

计算下列复数的辐角(辐角的主值)

（1）1 （2）i （3）-1 （4）-i

例1 画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式。

方法总结

将复数的代数形式转化为三角形式：

小试牛刀

把下列复数表示成三角形式

例2 分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应的向量，并把这些复数表示成代数形式。

方法总结

将复数的三角形式转化为代数形式：

小试牛刀

把下列复数表示成代数形式。

思考：两个用三角形式表示的复数在什么条件下相等？

每一个不等于0的复数有唯一的模与辐角的主值，并且由它的模与辐角的主值唯一确定。

因此，两个非0复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等。

知识探究（二）：复数乘、除运算的三角表示及其几何意义

思考一：

这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和。

思考二：由复数乘法运算的三角表示，你能得到复数乘法的几何意义吗？

思考三：

方法总结

计算复数的积

小试牛刀

计算：

思考四：复数的除法运算是乘法运算的逆运算.根据复数乘法运算的三角表示，你能得出复数除法运算的三角表示吗？

学生探究复数的三角形式定义。

学生探究特殊复数的辐角的主值。

学生探究并总结复数三角形式和代数形式的互化。

学生根据环环相扣的思考题，探究复数的乘法、除三角形式的运算法则及其几何意义。

学生通过练习题，巩固复数的三角形式的乘法和除法法则，并能够灵活运用.

探究得出复数的三角形式,培养学生探索的精神.

引导学生深入探究，不断提高学生的思考能力。

引导学生不仅要学习知识点，同时学习总结的能力。

通过思考，引导学生学习数形结合法，并培养学生探索新知的精神和能力。

利用练习题，化抽象为具体，提高学生的抽象能力和逻辑思维能力