北师大初中七年级数学上册从三个方向看物体的形状教案1

从三个方向看物体的形状教案

1．经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念．

2．在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的形状．

3．能识别从三个方向看到的简单物体的形状，会画立方体及简单组合体从三个方向看到的形状，并能根据看到的形状描述基本几何体或实物原型．

一、情境导入

观察图中不同方向拍摄的庐山美景．你能从苏东坡《题西林壁》诗句：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”体验出其中的意境吗？你能挖掘出其中蕴含的数学道理吗？让我们一起探索新知吧！

二、合作探究

探究点一：从不同的方向看物体

如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，从上面看到的平面图形是()

解析：这个几何体从上面看，共有2行，第一行能看到3个小正方形，第二行能看到2个小正方形．故选D.

方法总结：从不同方向看小正方体组成的几何体的形状时，关键要看清每个方向有几列，每列有几层，然后画出符合实际的图形．

沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它从上面看到的图形是()

解析：从上面看可得到两个半圆的组合图形．故选D.

方法总结：本题考查了从特定的方向观察物体．在解题时要注意，看不见的线画成虚线，看得见的线画成实线．

探究点二：画出从不同方向看到的几何体的形状

画出如图中的几何体从正面、左面、上面看到的形状图．

解析：(1)从正面看有三列，每列正方形的个数分别是1、2、2.(2)从左面看有两列，每列正方形的个数分别为2、1.(3)从上面看有三列，每列正方形的个数分别是1、2、1.

解：如图所示：

方法总结：画从不同的方向看立体图形的技巧：(1)从正面看立体图形时，可以想象为将几何体从前向后压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内；(2)从左面看立体图形时，可以想象为将几何体从左向右压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内；(3)从上面看立体图形时，可以想象为将几何体从上向下压缩，使看到的面全部落在同一水平的平面内．

探究点三：由从三个方向看到的形状图判断几何体

如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是()

A．圆锥 B．圆柱

C．圆台 D．长方体

解析：由几何体从正面和左面看到的形状图均为等腰三角形，可知该几何体是锥体，又由从上面看到的形状图是带圆心的圆可知该几何体是圆锥．故选A.

方法总结：由从三个方向看到的形状描述几何体的一般步骤：(1)确定形状：根据从各个方向看到的形状想象从各个方向看到的几何体(或实物原型)的大致形状，初步确定该几何体(或实物原型)的形状；(2)确定大小：确定轮廓线的位置及各个方向的具体尺寸；(3)综合成型：综合上述两步得到的形状与大小，最后得出几何体(或实物原型)的名称. 下图是一个立体图形从三个方向看到的图形，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积．(结果保留π)

解析：从正面看以及从左面看得到的图形为正方形，而从上面看到的图形为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三个视图可知圆柱的半径和高，易求体积．

解：该立体图形为圆柱．

∵圆柱的底面半径r＝5，高h＝10，

∴圆柱的体积V＝πr2h＝π5210＝250π.

答：立体图形的体积为250π.

方法总结：本题主要考查根据从三个方向看到的图形判断几何体的形状和求圆柱体的体积，同时考查了空间想象能力．

探究点四：探究创新题