北师大初中数学八年级上册为什么要证明1教案
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- 作者:Murphy
为什么要证明教案
1.了解推理的意义,知道要判断一个数学结论是否正确,必须进行推理;(重点)
2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确.(难点)
一、情境导入
人的视觉有时候受到周围环境和自身经验的影响,会引导我们做出错误的判断.只有通过科学的方法推理论证,做出的判断才是正确的.如图,图中的四边形是正方形还是梯形?你能肯定吗?怎样来验证你的结论呢?快来学习本节知识吧!
二、合作探究
探究点一:数学的结论必须经过严格的论证
当n=1,2,3,4,5时,代数式n2-3n+7的值是质数吗?你能肯定:对于所有的自然数,式子n2-3n+7的值都是质数吗?
解析:把1,2,3,4,5等自然数代入n2-3n+7中进行验证.
解:当n=1,2,3,4,5时,n2-3n+7的值分别是5,5,7,11,17,全是质数.而当n=6时,n2-3n+7=62-18+7=25=52.所以对于所有自然数,式子n2-3n+7的值不都是质数.
方法总结:判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察是不够的,必须给出严格的证明或实验验证.
探究点二:检验数学结论的常用方法
【类型一】实验验证
先观察再验证.
(1)图①中实线是直的还是弯曲的?
(2)图②中两条线段a与b哪一条更长?
(3)图③中的直线AB与直线CD平行吗?
解析:①②用直尺量;③用三角板平推.
解:观察可能得出的结论是:(1)实线是弯曲的;(2)a更长一些;(3)AB与DC不平行.而我们用科学的方法验证后发现:(1)实线是直的;(2)a与b一样长;(3)AB平行于CD.
方法总结:有时视觉受周围环境的影响,往往误导我们,让我们得出错误的结论,所以仅靠经验、观察是不够的,只有通过科学的实验进行严格的推理,才能得出最准确的结论.
【类型二】举出反例
当n为正整数时,代数式(n2-5n+5)2的值都等于1吗?
解析:对于代数式(n2-5n+5)2,n的取值为正整数,要判断(n2-5n+5)2的值是否为1,可以先取值分别求出代数式的值.
解:当n=1时,(n2-5n+5)2=12=1;当n=2时,(n2-5n+5)2=(-1)2=1;当n=3时,(n2-5n+5)2=(-1)2=1;当n=4时,(n2-5n+5)2=12=1;当n=5时,(n2-5n+5)2=52=25≠1.所以当n为正整数时,(n2-5n+5)2不一定等于1.
方法总结:验证特例是判断一个结论错误的最好方法.
【类型三】推理证明
如图,从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD,已知OA⊥OC,OB⊥OD.
(1)若∠BOC=30,求∠AOB和∠COD的度数;
(2)若∠BOC=54,求∠AOB和∠COD的度数;
(3)由(1)、(2)你发现了什么?
(4)你能肯定上述的发现吗?
解析:图中∠AOB、∠COD均与∠BOC互余,根据角的和、差关系,可求得∠AOB与∠COD的度数.通过计算发现∠AOB=∠COD,于是可以归纳∠AOB=∠COD.
解:(1)∵OA⊥OC,OB⊥OD,∴∠AOC=∠BOD=90.∵∠BOC=30,∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=90-30=60,∠COD=∠BOD-∠BOC=90-30=60.
(2)∠AOB=∠AOC-∠BOC=90-54=36,∠COD=∠BOD-∠BOC=90-54=36.
(3)由(1)、(2)可发现:∠AOB=∠COD.
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