北师大版初中八年级数学上册确定一次函数表达式说课稿

确定一次函数表达式说课稿

（一）教材分析

（1）教学内容

北师大版数学八年级上册第四章第四节：一次函数

（2）教学内容解析

函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。同时对于初中阶段的学生来说函数的学习有一定的难度，所以课本在本章学习之前安排了两个章节的内容做铺垫，把本章一次函数的学习难点分散开易于学生接受。一是七年级上册的第三章《字母表示数》中设计了很多具体情景让学生根据情景列出代数式，这里所列的代数式实际上就是函数对应值的表达式，为本章列函数关系式打下基础；二是在七年级下册的第六章《变量之间的关系》中通过大量生活中的实例，让学生感知什么是变量，体会变量自己的相互依存的关系，并通过列表法、图像法和解析法来呈现变量之间的关系，而这三种表示方法也正是函数的三种表示方法。本章安排的第一节内容《函数》就是在回忆复习上述两章内容的基础上给出函数的定义，在具体问题中能准确的找到自变量和因变量，并能列出它们的关系式。从第二节开始进入一次函数的学习，安排了四节的内容：第二节一次函数，第三节一次函数的图像，第四节确定一次函数表达式，第五节一次函数图像的应用。关于一次函数的性质及实际应用是从第三节开始学习的，所以第二节一次函数的重点是理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

（3）教材整合

从数学自身的发展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。而一次函数是初中阶段研究的第一个函数,它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。

(4)学情分析

学生在七年级下期接触过变量，但是这是首次见到具体的函数，因此会感觉较为陌生。教师在进行教学时应慢慢的引入。

(5)编排思路

本着数学来源于生活的思想，本课学习时，由学生从生活中发现一次函数的实例，自己总结、归纳一次函数的定义，理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式。然后用于解决有关的事例。

（二）教学目标

1.知识目标

1)理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

2)能正确识别一次函数解析式并能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

2.能力目标

1)经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

2)通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

3.情感目标

1)通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

2)经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

确定教学目标的依据是：一次函数对生活中的实际问题、物理学、和后面要学到的直线平移的应用都有很大的作用，因此我们须先通过解剖一次函数，使学生了解函数的有关性质和研究方法，为以后的学习打牢基础。并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，发展学生的数学思维和数学应用能力；同时也为后续进步学习反比例函数和一次函数及其他科目做好铺垫。

通过教学过程的“创设情境导入新课”“探究新知构建模型”环节引导出一次函数和正比例函数的概念及关系，通过“巩固提高”和“拓展延伸”环节正确识别一次函数解析式并能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，以落实知识目标;通过“巩固提高”和“拓展延伸”环节发展学生的抽象思维能力和数学应用能力，以落实能力目标;通过“巩固提高”“拓展延伸”和“课堂回顾及课后任务”环节发展学生的数学思维和数学应用能力，以落实情感目标。

（三）教材重点、难点

1、重点

1)一次函数、正比例函数的概念及关系。

2)根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式

2、难点

根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式

确定教材重点、难点依据：一次函数和正比例函数的定义、性质在中考中是比较重要的知识点，特别是根据问题中的条件求函数解析式在中考中更是重要，它常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中，因此把"一次函数、正比例函数的概念及关系;根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式"确定为教学重点。但由于学生是首次见到具体的函数，因此会感觉较为陌生，对于根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式更是有难度，因此把“根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式”确定为教学难点。

二．教法与学法：

在本节课的教学中我准备采用的教学方法主要是指导——自学方式。根据学生的理解能力和生理特征，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上，另一方面要创造条件和机会，让学生发表意见，发挥学生的主动性。通过本节课的学习，教给学生从特殊到一般的认知规律去发现问题的解决方法，培养学生独立思考的能力和解决问题的能力。

三．教学程序

整节课我共设为五个环节。

（一）创设情境，导入新课：

有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看问题1：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：

x/千克0 1 2 3 4 5

y/厘米3 3.5 4 4.5 5 5.5

（2）你能写出x与y之间的关系式吗？

我会让学生带着问题去研究，找出函数和变量之间的关系，计算出对应值。但是让学生写出x与y之间的关系式有一定的难度，学生出现一定的差异在所难免，教学中应该给予学生一定的思考空间，组织学生进行小组交流，我会适当点拨，不简单地“告诉”。学生经过交流讨论会得出y=0.5x+3。

研究完所挂物体的重量与弹簧的长度之间的关系，我们再来研究一下汽车行驶的路程与汽车油箱中剩余油量的关系。请看问题2：某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。

（1）完成下表：

汽车行驶路程x/千米 0 50 100 150 200 300

油箱剩余油量y/升

你能写出x与y之间的关系吗？（y=100-0.18x或y=100-9／50 x）

这一问题让学生自主完成，对有困难的学生，我适当给予帮助指导。

（二）探究新知构建模型

通过对第一环节两个问题的研究概括出一次函数的概念。发现两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。引导学生归纳出一次函数的概念和正比例函数的感念。

若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

（三）巩固提高

这一环节我设计两个例题，在理解一次函数和正比例函数的概念的基础上，根据x与y之间的关系式区分一次函数和正比例函数，并能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；

②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；

③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）

学生根据已有的知识经验写出x与y之间的关系式，并在对一次函数和正比例函数概念掌握的基础上判断分析（1）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；（2）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；（3）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。

例2：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税，月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1960元，他应缴个人工资薪金所得税为（1960-1600）5%=18（元）

①当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。