北师大初中数学八年级上册确定一次函数的表达式2教案
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- 字数:约 2156 字
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- 版本:Office2016及以上版本
- 作者:许伟工作室
确定一次函数的表达式教案
第一环节复习引入
内容:提问:(1)什么是一次函数?
(2)一次函数的图象是什么?
(3)一次函数具有什么性质?
目的:学生回顾一次函数相关知识,温故而知新.
第二环节初步探究
内容1:
展示实际情境
提供两个问题情境,供老师选用.
实际情境一:某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式;
(2)下滑3秒时物体的速度是多少?
分析:要求v与t之间的关系式,首先应观察图象,确定函数的类型,然后根据函数的类型设它对应的解析式,再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可.
实际情境二:假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间
的关系如图所示.
(1)这是一次多少米的赛跑?
(2)甲、乙二人谁先到达终点?
(3)甲、乙二人的速度分别是多少?
(4)求甲、乙二人与的函数关系式.
目的:利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式,一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法,即待定系数法,另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件.情景一、二可根据学生情况进行选取,情景二几个问题有一定的梯度,学生可能更易写出函数关系式.
教学注意事项:学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式,如先求出速度,再写表达式,教师应给予肯定,但要注意比较两种方法异同,并突出待定系数法.
内容2:
想一想:确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?
目的:在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量.由于一次函数有两个基本量所以需要两个条件来确定.
第三环节深入探究
内容1:
例1 在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数,一根弹簧不挂物体时长14.5cm;当所挂物体的质量为3kg时,弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式,并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.
解:设,根据题意,得
14.5=, ①
16=3+,②
将代入②,得.
所以在弹性限度内,.
当时,(厘米).
即物体的质量为千克时,弹簧长度为厘米.
目的:
引例中设置的是利用函数图象求函数表达式,这个例子选取的是弹簧的一个物理现象,目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式,进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型.这道例题关键在于求一次函数表达式,在求出一般情况后,第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解.
教学注意事项:
学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外,还有学生是用推理的方式:挂3千克伸长了1.5厘米,则每千克伸长了0.5厘米,同样可以得到与间的关系式.对此,教师应给予肯定,并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同.
内容2:
想一想:大家思考一下,在上面的两个题中,有哪些步骤是相同的,你能否总结出求一次函数表达式的步骤.
求函数表达式的步骤有:1.设一次函数表达式.
2.根据已知条件列出有关方程.
3.解方程.
4.把求出的k,b值代回到表达式中即可.
目的:对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上,教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来,再根据条件求出这个未知系数,这种方法称为待定系数法.
第四环节反馈练习
内容:
1.如图,直线是一次函数的图象,求它的表达式.
2.若一次函数的图象经过A(-1,1),则 ,该函数图象经过点B(1, )和点C( ,0).
3.如图,直线是一次函数的图象,填空:
(1) , ;
(2)当时, ;
(3)当时, .
4.已知直线与直线平行,且与y轴交于点(0,2),求直线的表达式.
答案:
目的:
四个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈,以便及时调整教学进程.
效果:
四个不同类型的问题由浅入深,学生能从不同角度掌握求一次函数的方法.对于问题4,教师可引导学生分析,并教学生要学会画图,利用图象分析问题,体会数形结合方法的重要性.学生若出现解题格式不规范的情况,教师应纠正并给予示范,训练学生规范答题的习惯.
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