北师大初中七年级数学上册应用一元一次方程——“希望工程”义演教案1
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应用一元一次方程—希望工程义演教案
1.巩固用一元一次方程解决实际问题的步骤,并能验证解的合理性.
2.借助表格分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,培养分析问题、解决问题的能力,进一步体会方程模型的作用.
一、情境导入
在中国古代问题中,有一个非常有趣的“鸡兔同笼”问题:今有鸡兔同笼,上有头三十五,下有足九十四,问鸡兔各多少?
二、合作探究
探究点一:利用表格解决实际问题
有一批货物需要从A地运往B地,货主准备租用甲、乙两种货车,已知过去两次租用这两种货车运货情况如下表.现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车,一次刚好运完这批货物,如果按每吨付50元计算,问货主应付运费多少元?
次 数
第一次
第二次
甲种货车辆数
1
5
乙种货车辆数
3
6
合计运货吨数
11.5
35
解析:设乙种货车每辆每次运x吨,则甲种货车每辆每次运(11.5-3x)吨,根据表格可列方程求解.现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车,一次刚好运完这批货物,如果按每吨付50元计算可求解.
解:设乙种货车每辆每次运x吨,则甲种货车每辆每次运(11.5-3x)吨,
6x+5(11.5-3x)=35,
解得x=2.5,
11.5-3x=4(吨),
34+52.5=24.5(吨).
5024.5=1225(元).
答:货主应付运费1225元.
方法总结:解决本题的关键是读懂表格,找到相应的等量关系列出方程.
探究点二:利用一元一次方程解决实际问题
(菏泽中考)食品安全是关乎民生的问题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂,A饮料每瓶需加该添加剂2克,B饮料每瓶需加该添加剂3克,已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶,问A、B两种饮料各生产了多少瓶?
解析:本题可根据A、B两种饮料加入的添加剂的总量为270克列方程解题.
解:设A饮料生产了x瓶,则B饮料生产了(100-x)瓶,
由题意得2x+3(100-x)=270,
解得x=30.
所以100-x=70.
答:A饮料生产了30瓶,B饮料生产了70瓶.
方法总结:列方程解应用题的关键是从问题中找出等量关系,每一个等量关系表示成等式后,要明确它的左边是什么,右边是什么,然后恰当设未知数,把等式左边和右边的各个量用含有已知数和未知数的代数式表示.
某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游,如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满;如果租用50座的客车则可以少租一辆,并且有40个剩余座位.
(1)该单位参加旅游的职工有多少人?
(2)如同时租用这两种客车若干辆,问有无可能使每辆车刚好坐满?如有可能,两种车各租多少辆?(此问可只写结果,不写分析过程)
解析:(1)先设该单位参加旅游的职工有x人,利用人数不变,车的辆数相差1,可列出一元一次方程求解;
(2)可根据租用两种汽车时,利用假设一种车的数量,进而得出另一种车的数量求出即可.
解:(1)设该单位参加旅游的职工有x人,由题意得方程:-=1,解得x=360.
答:该单位参加旅游的职工有360人;
(2)有可能,因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人,正好坐满.
方法总结:解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程再求解.
探究点三:工程问题
一个道路工程,甲队单独施工9天完成,乙队单独做24天完成.现在甲乙两队共同施工3天,因甲另有任务,剩下的工程由乙队完成,问乙队还需几天才能完成?
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