北师大初中数学八年级上册二元一次方程与一次函数1教案

二元一次方程与一次函数教案

1．理解二元一次方程(组)与一次函数的关系；(重点)

2．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．(难点)

一、情境导入

1．方程组有________个解；

2．方程组有________个解；

3．方程组有________个解．

两条直线互相平行，有________个交点，两条直线重合，有________个交点；两条直线相交，有________个交点．

二、合作探究

探究点一：二元一次方程与一次函数的关系

以方程x＋3y＝2的解为坐标的所有点都在一次函数y＝________的图象上．

解析：因为以方程x＋3y＝2的所有的解为坐标的点组成的图象就是一次函数的图象，将方程x＋3y＝2用含x的代数式表示y，得y＝＝－x＋.故填－x＋.

方法总结：y＝kx＋b(k≠0)既可以看做是一个二元一次方程，也可以看做是一个一次函数的表达式；y－kx＝b与y＝kx＋b虽然只是形式不同，但却只能表示二元一次方程，而不能表示一次函数的表达式．因此对于一个二元一次方程，只有把它写成用一个未知数表示另一个未知数的形式时，才能看做是一个一次函数的表达式．

探究点二：二元一次方程组与一次函数的关系

【类型一】利用交点的坐标确定二元一次方程组的解

一次函数y＝5－x与y＝2x－1的图象的交点为(2，3)，则方程组的解为________．

解析：方程组的解就是直线y＝5－x与直线y＝2x－1的交点坐标，又∵两直线的交点坐标为(2，3)，∴方程组的解为故填

方法总结：二元一次方程组是由含有两个未知数的两个一次方程组成的，而每个一次方程的图象都是一条直线．两条直线的交点坐标表示该方程组中两个方程的公共解，也就是这个二元一次方程组的解．

【类型二】利用二元一次方程组的解确定交点的坐标

已知方程组的解是确定一次函数y＝x＋与y＝x－m图象交点的坐标．

解析：可以根据方程组的解，得出m的值，构造方程组计算交点坐标，也可以变化两个函数解析式使其与方程组中的两个方程的形式相同，直接得出图象的交点坐标．

解：将y＝x＋变为－3x＋4y＝6，y＝x－m变为2x－3y＝m，所以直线y＝x＋与y＝x－m交点的坐标即是原方程组的解中x，y的对应值，因此两个一次函数图象的交点坐标即是(2，3)．

方法总结：灵活运用方程组的解与一次函数图象交点坐标信息，通过方程与一次函数的适当形式变化，达到不解方程组即可得出方程组的解或图象交点坐标的目的，即是“整体思想”的灵活运用．

【类型三】用图象法解二元一次方程组

用图象法解方程组

解析：先将两个方程变形为y＝kx＋b(k≠0)的形式，再在同一直角坐标系中作出其图象，交点的坐标即为方程的解．

解：由①得y＝3x－4.

由②得y＝x＋.

在同一直角坐标系中分别作出一次函数y＝3x－4和y＝x＋的图象．如右图，由图可知，它们的图象的交点坐标为(2，2)．

所以方程组的解是