北师大初中九年级数学下册商品利润最大问题2教案

课题

利用二次函数解决商品销售利润问题

授课人

重点难点

能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值。

教学

方法

引导发现、讨论归纳、讲练结合

课型

复习课

教

学

目

标

1、知识目标：体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学应用价值

2、能力目标：能分析和表示问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。

3、德育目标：培养学生积极的学习态度，养成积极主动的学习习惯。

教 学 过 程

一、 引入:

二、 走进生活：

某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计20万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如下表格所示的一次函数关系。

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）设该种产品的年销售额为P（万元） ，写出P的函数表达式 。

（3）试写出该公司销售该种产品的年获利W（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=每件获利年销售量-其他开支）。

（4）当销售单价定为多少元时，年获利最大？最大年获利是多少万元？

（5）公司计划年获利140万元，销售单价该定为多少元？

（6）公司希望年获利不低于140万元，应如何确定销售单价？

（7）在年获利不低于140万元的前提下，该公司本年度进货成本m最低为多少元？

（8）物价部门规定，此新型通讯产品售价不得高于每件80元。在此情况下，售价定为多少元时，该公司可获得最大利润？最大利润为多少万元？

若该公司计划年初投入进货成本m不超过200万元，请你分析一下，售价定为多少元，公司获利最大？售价定为多少元，公司获利最少？

三、小练兵：

某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y= –20 x +1800.

（1）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，不高于78元，那么商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？