北师大初中九年级数学下册正弦与余弦2教案

正弦与余弦教案

［教学目标］

1、 理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。

2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。

［教学重点与难点］ 在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。

［教学过程］ 一、情景创设

1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？

2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？

二、探索活动

1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值________；它的邻边与斜边的比值________。（根据是__________________。）

2、正弦的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90，

我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________，

即：sinA＝________=________.

3、余弦的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90,

我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，

即：cosA=______=_____。（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.___________.

4、牛刀小试 根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。

5、思考与探索

怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？

（1） 如图，当小明沿着15的斜坡行走了1个单位长度时，他的位置升高了约

0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。

根据正弦、余弦的定义，可以知道：

sin15＝0.26，cos15＝0.97

（2）你能根据图形求出sin30、cos30吗？

sin75、cos75呢？

sin30＝_____，cos30＝_____.

sin75＝_____，cos75＝_____.

（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。

（4）观察与思考：

从sin15，sin30，sin75的值，你们得到什么结论？

____________________________________________________________。

从cos15，cos30，cos75的值，你们得到什么结论？

____________________________________________________________。

当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？

____________________________________________________________。

6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。

三、随堂练习

1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90，

AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，

cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。

2、在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝1，BC＝，则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.